https://www.acwing.com/problem/content/description/787/
给定一个长 n n n的数列,将其从小到大排序。
输入格式:
输入共两行,第一行包含整数 n n n。第二行包含 n n n个整数(所有整数均在 1 ∼ 1 0 9 1\sim 10^9 1∼109范围内),表示整个数列。
输出格式:
输出共一行,包含 n n n个整数,表示排好序的数列。
数据范围:
1 ≤ n ≤ 100000 1\le n\le 100000 1≤n≤100000
用快速排序。代码如下(算法正确性可以用数学归纳法证明):
#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
void quick_sort(int l, int r) {
if (l >= r) return;
int piv = a[l + (r - l >> 1)];
int i = l, j = r;
while (i <= j) {
while (a[i] < piv) i++;
while (a[j] > piv) j--;
if (i <= j) swap(a[i++], a[j--]);
}
quick_sort(l, j), quick_sort(i, r);
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
quick_sort(0, n - 1);
for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", a[i]);
}
平均时间复杂度 O ( n log n ) O(n\log n) O(nlogn),平均空间 O ( log n ) O(\log n) O(logn)(这是递归栈深度的期望)。
也可以用基数排序。思路是这样的,我们先将所有数按照个位进行一个稳定排序,排好之后,再按十位进行一个稳定排序,以此类推,直到最高位排好,此时整个数组就排好序了(算法正确性显而易见,如果 x < y x
#include
#include
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
int n, a[N];
int tmp[N], cnt[15];
int max_num() {
int M = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) M = max(M, a[i]);
return M;
}
void radix_sort(int M) {
// radix = 1时按个位排序,radix = 10时按十位排序,以此类推
for (int rad = 1; rad <= M; rad *= 10) {
memset(cnt, 0, sizeof cnt);
// 数一下radix位为1,2,...的数有多少个
for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[a[i] / rad % 10]++;
// 求前缀和
for (int i = 1; i < 10; i++) cnt[i] += cnt[i - 1];
// 逆序遍历,将a按radix位做稳定排序的结果存入tmp
for (int i = n; i; i--) tmp[cnt[a[i] / rad % 10]--] = a[i];
// 回填
for (int i = 1; i <= n; i++) a[i] = tmp[i];
}
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
radix_sort(max_num());
for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", a[i]);
}
时间复杂度 O ( n D ) O(nD) O(nD), D D D是数组最大值在十进制下的位数,空间 O ( n ) O(n) O(n)。
也可以用堆排序。代码如下:
#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N];
void sift_down(int i, int n) {
int x = a[i];
while (i << 1 <= n) {
int j = i << 1;
if (j + 1 <= n && a[j + 1] > a[j]) j++;
if (a[j] <= x) break;
a[i] = a[j];
i = j;
}
a[i] = x;
}
void heapify(int n) {
for (int i = n >> 1; i; i--) sift_down(i, n);
}
void heap_sort(int n) {
heapify(n);
for (int i = n; i; i--) {
swap(a[1], a[i]);
sift_down(1, i - 1);
}
}
int main() {
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
heap_sort(n);
for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", a[i]);
}
时间复杂度 O ( n log n ) O(n\log n) O(nlogn),空间 O ( 1 ) O(1) O(1)。