Operational Transformation算法图解

Operational Transformation算法解决的问题是如何merge基于相同的状态产生的不同的操作序列。如下图所示，从上往下看，基于相同的起点，左右有两个操作OP1和OP2.为了merge两个操作为一体，我们可以从两个方向入手，一个方向是从OP1入手，在执行完OP1后，执行OP2；另一个方向是从OP2入手，在执行完OP2后，执行OP1.但是，简单的将操作执行，并不正确，以OP1为例，在执行完OP1后，数据的状态发生了变化，而OP2是基于初始的状态，所以不能直接执行OP2，而需要将操作做一个变换，以OT（OPA，OPB）作为记号。使用OT算法后，必须保证，左边的执行序列OP1，OT（OP2，OP1）执行后的结果，与右边的执行序列OP2，OT（OP1，OP2）执行后的结果相同。

上图是对一个【元操作】的定义。真是的场景中，左边和右边不可能仅仅有一个操作，而是有多个操作。我们先考虑左边有两个操作，右边只有一个操作。如下图所示。

OP1和OP3最先merge。图中到达中轴线的节点。之后，需要将OP2merge进去，必须执行OT（OP2，OP3‘）== OT（OP2， OT（OP3， OP1））

再考虑左边有三个操作，右边只有一个操作。如下图所示。

按照左上-右下的辅助线，把merge过程切割成若干步骤。第一步是在右操作为OP4时mergeOP1，第二步是在右操作为OP4‘时mergeOP2.第三步是在右操作为OP4‘’时mergeOP3。以此类推，可以将merge【左N右1】过程理解成一个递归算法。

上文求解的是左边有若干操作，右边只有一个操作的情形。我们继续扩展，考虑左边有若干操作，右边也有若干操作的情形。如下图所示。

按照右上-左下的辅助线，我们可以将这种求解分割成若干步骤的merge【左N右1】。第一步，左N指的是OP1，OP2，右1指的是OP3.第二步，左N指的是OP1‘，OP2’，右1指的是OP4.以此类推，我们可以将merge【左N右M】的过程理解成一个递归算法。

至此为止，我们将最通用的merge【左N右M】的算法一步步分解下来。下面，我们再考虑一个基本问题，OT（OPA，OPB）指的是基于OPB，对OPA做转换，转换的结果是OPA‘。如果转换的结果不是一个操作OPA’，而是一个操作序列「OPA1，OPA2……」呢？如下图所示。

OT（OP4，OP1）的结果是「OP41，OP42」。求解步骤，首先是求解出OP1‘，将问题缩小为左边「OP2，OP3」，右边为「OP41，OP42」。然后将问题抽象为【左2右2】，先求解【左2右1】，得到「OP2’，OP3‘」；然后将问题缩小为【左2右1】，左为「OP2‘，OP3’」，右为OP42.最终求出结果。

现在，我们分析了所有的问题种类。我们可以分析一个具体问题。

在真实场景中，操作OPA和操作OPB可能是互斥的。因此，OT算法往往是biased OT,即以某一个方向为倾向，假设我们的OT是向右方向biased，为了保证对于互斥的操作，OT算法的正确性，我们可以定义如图所示的【元操作】。

因为现在的OT是向右方向倾斜的，所以对于互斥的操作，OP2更优先，所以，只能将OP1变换成空操作（null），而OT（OP2，OP1）必须撤销OP1的影响，并施加OP2的影响。所以我们引入Reverse（）操作，即求一个操作的逆操作。

在merge【左N右M】的情形下，出现互斥的情况，就可以使用上述的元操作进行解决。

行文至此，我们通过引入Reverse()操作，解决了互斥操作的OT问题。我们继续加以引申，既然我们接受并引入了Reverse()操作，OT算法本身就变得足够灵活，可以应对更复杂的操作对的OT.考虑操作OPA和OPB。有属性如下：若OPA已执行，则OPB不可执行；若OPB已执行，则OPA可执行。正常的OT示意图如下图所示：

显然，该OT组合是错误的。为了使OT组合正确，我们可以使用Reverse()功能。

如图所示，我们可以发现，只要求出了右方向的OPA’,那么我们就可以通过Reverse()操作和该OPA'，组合成操作序列{Reverse(OPA), OPB, OPA'}，该序列就是左方向的OT(OPB, OPA)的结果.

将该结论推广开，我们完全只需要提供单个方向的OT变换方法，就可以自动得到另一个方向的OT变换方法。但是，代价也是高昂的，那就是，普通的OT变换结果还是一个操作，而上述方法的结果是三个操作，导致performance会有成倍的下降。实践中，这种tradeoff往往发生在某个OT方法过于复杂时。