代码随想录算法训练营第二十九天| 491.递增子序列 46.全排列 47.全排列 II

491.递增子序列

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给你一个整数数组 nums ，找出并返回所有该数组中不同的递增子序列，递增子序列中 至少有两个元素 。你可以按 任意顺序 返回答案。

数组中可能含有重复元素，如出现两个整数相等，也可以视作递增序列的一种特殊情况。

思路： 和上一题很像，但是这道题不能先排序再去重，并且不能使用used进行去重。
1、使用哈希表进行去重，然后再判断相关的条件
2、各种相关的判断条件需要从题目中读到

if (path.size() > 1) {
            result.push_back(path);
            // 注意这里不要加return，要取树上的节点
        }

总体代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> path;
    vector<vector<int>> result;
    void backtracking(vector<int>& nums, int startIndex) {
        if (path.size() >=2 ) { // 至少两个元素
            result.push_back(path);
        }

        unordered_set<int> uset;
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ( (!path.empty() && path.back() > nums[i]) || uset.find(nums[i]) != uset.end()) {
                continue;
            } 
            uset.insert(nums[i]);// 记录这个元素在本层用过了，本层后面不能再用了
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i+1);
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> findSubsequences(vector<int>& nums) {
        backtracking(nums, 0);
        return result;
    }
};

还可以使用数组做哈希，时间花费更短

int hashSet[201] = {0};
        for (int i = startIndex; i < nums.size(); i++) {
            if ( (!path.empty() && path.back() > nums[i]) || hashSet[nums[i] + 100] == 1 ) {
                continue;
            } 
            hashSet[nums[i] + 100] = 1;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, i+1);
            path.pop_back();

这里能用数组做哈希是因为题目的要求 -100 <= nums[i] <= 100，那么对应的元素就是200个，可以多加一点，防止溢出。

总结： 这道题和子集II很像，需要注意的点也很类似，但是这道题不能够再用used数组进行去重了，因为这道题不能排序。

46.全排列

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给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。

首先排列是有序的，也就是说 [1,2] 和 [2,1] 是两个集合，这和之前分析的子集以及组合所不同的地方。
可以看出元素1在[1,2]中已经使用过了，但是在[2,1]中还要在使用一次1，所以处理排列问题就不用使用startIndex了。但排列问题需要一个used数组，标记已经选择的元素，如图橘黄色部分所示:

used数组，其实就是记录此时path里都有哪些元素使用了，一个排列里一个元素只能使用一次。

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            if (used[i] == true) continue; // path里已经收录的元素，直接跳过
            used[i] = true;
            path.push_back(nums[i]);
            backtracking(nums, used);
            path.pop_back();
            used[i] = false;
        }
    }
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

总结： 对于本题，关键点就是区分组合和排列，组合问题，{1，2}和{2，1}是同一个，所以只能算一个，所以在递归的时候使用startIndex来保证位置参数，在排列问题，上面的描述算两个排列，所以在递归中不使用startIndex来控制，但是为了保证每个元素只使用了一次，要用used数组来进行“树枝去重”。
对本题需要注意的点就在used数组控制的是对应位置的下标，不能搞混。

47.全排列 II

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给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

思路： 求有关的排列问题，这道题的关键在数组中出现了重复元素，需要进行树层去重和树枝去重，还是需要使用used数组来判断，同时还要对原数组进行排列，才能够使得相邻的元素比较大小进行树层去重。

整体代码如下：

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking (vector<int>& nums, vector<bool>& used) {
        // 此时说明找到了一组
        if (path.size() == nums.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            // used[i - 1] == true，说明同一树枝nums[i - 1]使用过
            // used[i - 1] == false，说明同一树层nums[i - 1]使用过 
            // 如果同一树层nums[i - 1]使用过则直接跳过
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && used[i - 1] == false) {
                continue;
            }
            if (used[i] == false) {
                used[i] = true;
                path.push_back(nums[i]);
                backtracking(nums, used);
                path.pop_back();
                used[i] = false;
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<int>> permuteUnique(vector<int>& nums) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(nums.begin(), nums.end()); // 排序
        vector<bool> used(nums.size(), false);
        backtracking(nums, used);
        return result;
    }
};

总结： 本题我主要卡在了树枝去重的时候忘记放在if语句中了，还不够熟练，需要多刷。