Day40- 动态规划part08

一、单词拆分

题目一：139. 单词拆分

139. 单词拆分

给你一个字符串 s 和一个字符串列表 wordDict 作为字典。如果可以利用字典中出现的一个或多个单词拼接出 s 则返回 true。

注意：不要求字典中出现的单词全部都使用，并且字典中的单词可以重复使用。

定义一个布尔型的动态规划数组dp

dp[i]表示字符串s的前i个字符能否被字典wordDict中的一个或多个单词拼接出来

dp[0]为真，因为空字符串总是可以被拼接出来的

对于字符串s中的每一个位置i（从1到字符串长度），遍历i之前的所有位置j（从0到i-1），检查从j到i的子字符串是否存在于字典wordDict中

/*
 * @lc app=leetcode.cn id=139 lang=cpp
 *
 * [139] 单词拆分
 */

// @lc code=start
class Solution {
public:
    bool wordBreak(string s, vector& wordDict) {
        unordered_set dict(wordDict.begin(), wordDict.end());
        vector dp(s.length() + 1, false);
        dp[0] = true; // 空字符串总是可以被拼接

        for (int i = 1; i <= s.length(); ++i) {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (dp[j] && dict.find(s.substr(j, i - j)) != dict.end()) {
                    dp[i] = true;
                    break; // 找到一种拼接方式即可
                }
            }
        }

        return dp[s.length()];
    }
};
// @lc code=end

二、多重背包

56. 携带矿石资源（第八期模拟笔试）

时间限制：5.000S  空间限制：256MB

题目描述

你是一名宇航员，即将前往一个遥远的行星。在这个行星上，有许多不同类型的矿石资源，每种矿石都有不同的重要性和价值。你需要选择哪些矿石带回地球，但你的宇航舱有一定的容量限制。 

给定一个宇航舱，最大容量为 C。现在有 N 种不同类型的矿石，每种矿石有一个重量 w[i]，一个价值 v[i]，以及最多 k[i] 个可用。不同类型的矿石在地球上的市场价值不同。你需要计算如何在不超过宇航舱容量的情况下，最大化你所能获取的总价值。

输入描述

输入共包括四行，第一行包含两个整数 C 和 N，分别表示宇航舱的容量和矿石的种类数量。 

接下来的三行，每行包含 N 个正整数。具体如下： 

第二行包含 N 个整数，表示 N 种矿石的重量。 

第三行包含 N 个整数，表示 N 种矿石的价格。 

第四行包含 N 个整数，表示 N 种矿石的可用数量上限。

输出描述

输出一个整数，代表获取的最大价值。

动态规划数组dp[j]表示容量为j的背包所能装下的最大价值。对于每种矿石i，遍历背包容量j从大到小，更新dp[j]

具体实现步骤如下：

1. 对于每种矿石i，将其按数量k[i]进行二进制拆分，比如如果k[i] = 4，可以拆分为1，2，1（共计4个），这样就将问题转化为了多个0-1背包问题。
2. 对于每个拆分后的矿石，更新dp[j]。

#include 
#include 
using namespace std;

int main() {
    int C, N;
    cin >> C >> N;
    vector w(N), v(N), k(N);
    for (int i = 0; i < N; ++i) cin >> w[i];
    for (int i = 0; i < N; ++i) cin >> v[i];
    for (int i = 0; i < N; ++i) cin >> k[i];
    
    vector dp(C + 1, 0);
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        int num = k[i];
        for (int k = 1; num > 0; k *= 2) { 
            int mul = min(k, num);
            int weight = w[i] * mul;
            int value = v[i] * mul;
            for (int j = C; j >= weight; --j) {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight] + value);
            }
            num -= mul;
        }
    }
    
    cout << dp[C] << endl;
    return 0;
}