平行四边形和他的亲戚

  在探索了三角形全等之后，我想利用它去证明其他图形的性质，比如说平行四边形，他们可能有着怎样的性质？

  首先我们既然要探索一个新的图形，起点是什么呢？我认为我们需要先对这个图形下定义。比如现在我想要探索平行四边形，那么平行四边形的定义是什么？有两组对边平行的四边形就是平行四边形。

接下来我们就可以根据这个定义再去探索平行四边形其他的性质。那么平行四边形可能有怎样的性质呢？通过肉眼直观观察，我认为它的对边和对角都是相等的，我们也可以通过图形的变化旋转运动也得到这个结果。但是它不严谨，还需要实际严谨的通过逻辑推理证明，如图：

通过推理证明，我们现在就将最初的猜想一转化成了平行四边形性质定理1，平行四边形有两组对边对角分别相等。

  接下来我继续观察，平行四边形还可能有怎样的性质呢？我有一个很大胆的猜想，它的两个对角线可能会相互平分。但是这也只是肉眼上的直观，我们还需要证明。

就这样，我们又将最初的猜想2通过推理证明得到了平行四边形的性质定理2，它的两个对角线相互平分。

  但刚才我们说的都是平行线的性质定理，我们接下来还可以继续探索一下它的判定定理，怎样才能判定一个图形是平行四边形呢？此时我们可以紧围绕着它的定义，只要这个四边形有两组对边平行的，它就是平行四边形。首先我猜想，如果这个四边形有两组对边分别相等，应该可以判定它是平行四边形。但我们还需要通过证明来验证。

通过推理证明，我们现在就将最初的猜想一转化成了平行四边形判定定理1，只要这个四边形有两组对边分别相等，它就是平行四边形。

  接下来我继续猜想，如果这个四边形有两组对角分别相等，是否也能判定是平行四边形呢？我们还需要通过严谨的推理证明验证。

现在我们把最初的猜想2通过推理证明，转化成了平行线的判定定理2，只要这个四边形有两组对角相等，它就是平行四边形。

同样我还猜想可以用对角线来判定一个四边形是平行四边形，只要这个四边形的两组对角线相互平分，它就是平行四边形。具体证明如下：

我们又将一个猜想3，通过严谨的推理证明，转化成了平行四边形的判定定理3。只要一个四边形的两组对角线相互平分，它就是平行四边形。

  现在我们回顾一下整体的探究历程。就以平行四边形为例，我们首先是对这个图形下一个定义，接着紧扣的定义，去探索它的性质和判定。从最开始的猜想，通过严谨的推理证明，转化成最终的结论。当然我们也可以用同样的方式去探索更为特殊的平行四边形，比如说长方形，正方形，菱形等。但在这里我就不一一讲述了，我具体的探究过程如下：

在此，我也鼓励大家用我们之前探究的历程以及方式，自己去探索他们的奥秘。

谢谢大家