Cournot模型+顺序信息=Stackelberg模型。
模型的基本假设是:
Stackelberg模型的子博弈精炼Nash均衡可以用逆向归纳法求解。
假设企业1先选择自己的战略,企业2观测到企业1的选择的产量后再选择自己的战略。
企业2会根据 q 1 q_1 q1来选择自己的产量,使自己的利润最大,则企业2的战略应该是从 Q 1 → Q 2 Q_1\to Q_2 Q1→Q2的函数,即 q 2 : Q 1 → Q 2 q_2:Q_1\to Q_2 q2:Q1→Q2。
企业1的战略就是简单地选择自己的产量 q 1 q_1 q1,但企业1在选择 q 1 q_1 q1时知道企业2将根据自己的产量来进行选择( q 2 ( q 1 ) q_2(q_1) q2(q1)),因此企业1即是选择 q 1 q_1 q1使得 π 1 ( q 1 , q 2 ( q 1 ) ) \pi_1(q_1,q_2(q_1)) π1(q1,q2(q1))最大。
可以看到企业1的均衡产量 1 2 ( a − c ) > 1 3 ( a − c ) \frac{1}{2}(a-c)\gt\frac{1}{3}(a-c) 21(a−c)>31(a−c);企业2的均衡产量 1 4 ( a − c ) < 1 3 ( a − c ) \frac{1}{4}(a-c)\lt\frac{1}{3}(a-c) 41(a−c)<31(a−c)
利润的话也是这个规律。这说明:领头者具有“先动优势”。尾随者虽然具有信息优势,但是这种信息优势却并没有给其带来利益,反而损害了其利益。
工会对工资水平说一不二,而企业虽然不能就工资水平与工会讨价还价,但是企业可以自由地决定雇佣的人数。
在谈判中,双方行动的时序为:
当双方选择了 w , L w,L w,L之后,工会的效用水平为 U ( w , L ) U(w,L) U(w,L),企业的利润为 π ( w , L ) = R ( L ) − w L \pi(w,L)=R(L)-wL π(w,L)=R(L)−wL,其中 R ( L ) R(L) R(L)为企业雇佣人数为 L L L时的收入。
工会的目标是给定企业行动的战略,选择 w w w使得 U ( w , L ) U(w,L) U(w,L)取得最大值;而企业的目的则是给定工会选择的工资 w w w,选择 L L L使得 π ( w , L ) \pi(w,L) π(w,L)取得最大值。
在企业行动时,已经观察到了工会选择的工资水平 w w w,因此,根据逆向归纳法,首先考察企业的选择。给定工会在第一阶段选择的工资水平 w w w,企业在第二阶段选择最优的 L L L以最大自己的利润,即 max L ≥ 0 π ( w , L ) = R ( L ) − w L \max_{L\ge0}\pi(w,L)=R(L)-wL L≥0maxπ(w,L)=R(L)−wL
由最优化一阶条件可得 d R d L − w = 0 \frac{dR}{dL}-w=0 dLdR−w=0
我们令 f ( L ) = d R d L f(L)=\frac{dR}{dL} f(L)=dLdR,则可以求得最优的就业人数 L ∗ ( w ) = f − 1 ( w ) L^*(w)=f^{-1}(w) L∗(w)=f−1(w)。
于是乎,这个工会早就料到了企业的这个函数,所以其优化函数为 max w ≥ 0 U ( w , L ∗ ( w ) ) \max_{w\ge0}U(w,L^*(w)) w≥0maxU(w,L∗(w))
由最优化一阶条件得 − ∂ U / ∂ w ∂ U / ∂ L = d L ∗ d w -\frac{\partial U/\partial w}{\partial U/\partial L}=\frac{dL^*}{dw} −∂U/∂L∂U/∂w=dwdL∗