标题DSP 数字信号处理：线性卷积、循环卷积、圆周卷积计算

这学期学的 DSP 爆肝后顺利通过了，记录一下前期没搞懂的卷积的内容，主要是线性卷积计算方法和使用线性卷积计算圆周卷积的方法。为此学习了一下之前从来没有接触过的 LaTeX 语法，一直使用的是 Word 里面内嵌的 Unicode Math 语法。不得不说，LaTeX 挺香

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线性卷积

线性卷积一般使用不进位乘法（或称对位相乘相加法）进行计算

例题：

设线性时不变系统的单位脉冲响应 h(n) 和输入序列 x(n) 如下，求输出序列 y(n) = x(n) * h(x)
$$\begin{gathered} x(n)=\{1,2,\underline{4},3\} \\ h(n)=\{\underline{2},3,5\} \end{gathered}$$
解：

如题，x(n) 最右侧的数字 3 距离下划线的距离为 1，故 n=1

h(n) 最右侧的数字 5 距离下划线的距离为 2，故 n=2

将 x(n) 和 h(n) 列为竖式乘法的形式，并在最右侧标注 n 的值
$$\begin{array}{cccccc}& 1& 2& 4& 3& \leftarrow n=1\\ \times & & 2& 3& 5& \leftarrow n=2\end{array}$$
接下来进行常规的竖式乘法计算
1 2 4 3 ← n = 1 × 2 3 5 ← n = 2 5 10 20 15