84. 柱状图中最大的矩形

单调栈（与接雨水类似）
思路关键：

要想找到第 i 位置最大面积是什么？

是以 i 为中心，向左找第一个小于 heights[i] 的位置 left_i；向右找第一个小于于 heights[i] 的位置 right_i，即最大面积为 heights[i] * (right_i - left_i -1)，如下图所示：

而找到左右两边第一个比heihts[i]小的位置可以用单调栈

1. 递增的单调栈：在栈中递增则压入，所以栈中的上一个位置就是left_i
2. 而当前遍历到第一个小于栈顶的位置则为以栈顶heights[cur]为高度的最大矩形的右边界

所以每次pop出的时候都会计算pop出元素位置的heights[cur]为高度的最大矩形面积。

时间复杂度：O(n），全部元素只会pop出一次
空间复杂度：O(n)，一直递增则全部压入

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
    stack<int>st;
    //首尾填充0，避免边界条件讨论
    heights.insert(heights.begin(),0);heights.push_back(0);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<heights.size();++i){
        //比栈顶元素小时 计算以柱子i为高度的矩形面积
        while(!st.empty() && heights[st.top()]>heights[i]){  
            int cur = st.top(); //以height[cur]为高度的矩形
            st.pop();
            if(st.empty()) break;
            int l = st.top(); //左边界为递增单调栈的上一个压入的位置
            int r = i;   //右边界为当前遍历的i
            ans = max(ans, (r-l-1)*heights[cur]);
        }
        st.push(i); //（比他大的栈顶元素都pop出了）压入当前遍历位置
    }
    return ans;
    }
};