C语言经典算法之KMP算法

目录

前言

A.建议

B.简介

一 代码实现

二 时空复杂度

A.时间复杂度：

B.空间复杂度：

三 优缺点

A.优点：

B.缺点：

四 现实中的应用

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前言

A.建议

1.学习算法最重要的是理解算法的每一步，而不是记住算法。

2.建议读者学习算法的时候，自己手动一步一步地运行算法。

tips：文中的（如果有）对数，则均以2为底数

B.简介

在C语言中实现KMP算法（Knuth-Morris-Pratt Algorithm）涉及两个主要步骤：计算模式串的“next”数组（或称为部分匹配表），以及利用该数组进行高效的字符串匹配。

一 代码实现

下面是一个简化的C语言版本，包括求解next数组和实际的模式匹配过程。

首先，我们解释什么是next数组：

• next[i] 表示模式串到当前字符为止，最长的相同前后缀长度。
• 若 pattern[0...i-1] 的某个前缀与后缀相等且长度为 k，则 next[i] = k；否则 next[i] = 0。

以下是如何计算next数组的C语言代码片段：

#include 

void computeNext(char* pattern, int next[], int len) {
    int i = 0, j = -1;
    
    next[0] = -1; // 初始化，表示没有前缀

    while (i < len) {
        if (j == -1 || pattern[i] == pattern[j]) { // 如果j=-1 或者当前字符与相应位置的前缀字符匹配
            i++;
            j++;
            next[i] = j; // 更新next值
        } else {
            j = next[j]; // 回溯到下一个可能的匹配位置
        }
    }
}

// 然后是使用next数组进行KMP字符串匹配的核心函数
int KMPMatch(char* text, char* pattern, int textLen, int patternLen, int next[]) {
    int i = 0, j = 0;

    while (i < textLen && j < patternLen) {
        if (j == -1 || text[i] == pattern[j]) {
            i++;
            j++;
        } else {
            j = next[j];
        }
    }

    // 如果j到达了pattern的末尾，说明找到了一个完整的匹配
    if (j == patternLen) {
        return i - j; // 返回匹配开始的位置索引
    } else {
        return -1; // 没有找到匹配
    }
}

int main() {
    char pattern[] = "ABCABD";
    int patternLen = strlen(pattern);
    int next[patternLen];
    computeNext(pattern, next, patternLen);

    char text[] = "XYZABCABDABC";
    int textLen = strlen(text);

    int index = KMPMatch(text, pattern, textLen, patternLen, next);
    if (index != -1) {
        printf("Pattern found at index: %d\n", index);
    } else {
        printf("Pattern not found in the text.\n");
    }

    return 0;
}

这段代码首先定义了一个computeNext函数来计算next数组，然后在KMPMatch函数中利用next数组进行字符串匹配。当在文本串中找到模式串时，返回的是模式串在文本串中的起始位置索引；如果没有找到，则返回-1。

二 时空复杂度

A.时间复杂度：

KMP算法的时间复杂度是O(m + n)，其中m是模式串的长度，n是文本串的长度。这个复杂度包括两部分：

1. 预处理时间：构建next数组（或称为部分匹配表）。为了计算next数组，需要遍历模式串一次，最坏情况下每个字符都需要与前面的所有字符进行比较以确定最长相同前后缀的长度，因此构建next数组的时间复杂度为O(m)。

2. 匹配过程：使用构建好的next数组进行实际的字符串匹配。在最坏的情况下，每次模式串不匹配时都能利用next数组立即跳过尽可能多的无效匹配尝试，所以尽管模式串可能会被完全回溯，但总的比较次数不会超过2n次，因为在最坏情况下，每次失败匹配都会前进至少一位（除了第一次外）。所以匹配过程的时间复杂度也是O(n)。

综合上述两部分，总的时间复杂度为O(m + n)。

B.空间复杂度：

KMP算法的空间复杂度主要取决于存储next数组所需的空间，即需要额外的空间来保存模式串长度m的next值。因此，空间复杂度为O(m)。

三 优缺点

A.优点：

1. 线性时间复杂度：KMP算法的时间复杂度为O(n + m)，其中n是文本串长度，m是模式串长度。这意味着无论模式串是否在文本串中出现，或者出现在文本串中的什么位置，该算法都能保证在最坏情况下，其运行时间与输入的总字符数成线性关系。

2. 无回溯：相比于朴素的暴力匹配算法，在发生不匹配时，KMP通过利用预先计算好的next数组（部分匹配表），能够避免不必要的字符回溯，即不需要重新从模式串的起始位置开始比较，而是直接根据next数组跳转到可以继续匹配的位置。

3. 空间效率：KMP算法仅需要额外存储一个长度等于模式串长度的next数组，所以空间复杂度为O(m)。这个额外空间需求相对较小，并且只与模式串有关，而不依赖于文本串的长度。

4. 实际应用广泛：KMP算法适用于各种需要进行快速字符串搜索的场景，包括文件查找、数据流处理、编译器的词法分析等，尤其适合在连续大量数据流中寻找特定模式的情况。

B.缺点：

1. 预处理步骤：虽然匹配过程高效，但KMP算法需要先对模式串进行预处理以生成next数组，这会增加一定的初始化时间成本，对于非常小或变化频繁的模式串，这部分开销可能变得显著。

2. 较复杂的实现：相较于朴素的逐字符匹配算法，KMP算法的逻辑较为复杂，理解并正确实现算法细节有一定的难度，特别是构建next数组的过程涉及到了前后缀的概念以及动态规划的思想。

3. 对于某些特殊结构的数据，可能存在更优解：例如，Boyer-Moore算法在某些条件下（尤其是当模式串中存在重复字符时）可能会比KMP算法更快地定位匹配项。

四 现实中的应用

1. 文本搜索和编辑器：

   • 在文本编辑器或IDE（集成开发环境）中查找和替换特定的文本模式时，KMP算法可以快速定位到文本文件中的模式串出现的所有位置。
   • 编译器和解释器在进行词法分析阶段会使用字符串匹配算法识别关键词、变量名或其他语法结构，KMP能有效提高处理速度。

2. 网络安全与数据监控：

   • 网络防火墙和入侵检测系统中，对网络流量中的有害信息如恶意URL、病毒签名等进行实时监测时，KMP可用于快速过滤和识别出潜在威胁内容。
   • 文档管理系统或企业内部安全软件中，可以利用KMP来监控员工操作行为，比如检查用户是否试图访问或传播包含敏感信息的文档。

3. 生物信息学：

   • 在基因序列比对分析中，寻找DNA或蛋白质序列中的特定模式或motif时，KMP算法可以帮助科学家们快速定位关键区域。

4. 数据库查询优化：

   • 在关系型数据库或搜索引擎索引构建过程中，如果涉及关键字或短语的前缀匹配，KMP算法可以加速检索过程。

5. 数据压缩：

   • 在某些压缩算法实现中，尤其是那些基于重复模式消除的数据压缩技术中，字符串匹配算法用于发现并去除冗余部分，KMP有助于更快地找到这些重复模式。

6. 编解码器及格式转换工具：

   • 在处理编码格式转换或者错误校验时，可能需要查找特定格式标记符，KMP算法提供了一种高效的方法来完成这种任务。