ZSTUOJ 三只小猪

Problem : 三只小猪

Description

这日,快码佳编四兄弟姐妹来到了一个山脚下,只听一个老奶奶给两个孙子讲故事。
你听说过三只小猪的故事吗?这是一个经典的故事。很久很久以前,有三只小猪。第一只小猪用稻草建的房子,第二个小猪用木棍建的房子,第三个小猪则使用砖做为材料。一只大灰狼想吃掉它们并吹倒了稻草和木棍建的房子。但是砖盖的房子很结实,狼最终也没有破坏掉,最后小猪们战胜了大灰狼并把它尾巴烧掉了。
为了自己的安全,小猪们又建造了一个新砖房。但是现在问题出现了,怎样把三个小猪分配到两个房子里呢?第三只小猪是三只小猪中最聪明的一只,为了不浪费任何一个房子,它总共考虑了三种方案,如下图
[图片上传失败...(image-1e2add-1635653105532)]

但是将来怎么办呢?”第三只小猪知道将来随着成员的增多,它们将会盖更多的房子。它想知道给定了房子和猪的数目后,房子的分配方案有多少,但这个问题对于它来说,很明显有点难了,你能帮小猪解决这个问题吗?

Input

多组测试,每组 仅有一行,包含两个整数n和m,分别表示小猪的数目和房间数(1≤n≤20,0≤m≤20)

Output

每组输出一行,仅一个整数,表示将n只小猪安置在m个房间且没有房间空闲的方案数。

Sample Input

4 2

Sample Output

7

思路:

n只小猪放到m房子,不允许有空房子,
这里,我们用 dp[m][n] 来表示情况总数
首先我们可以直接想出这么几种情况:
1.如果过m>n,肯定有空房子,那么 就是0种情况。

2.如果m=n,那么每一只小猪肯定都要分配到不同房子 就是1种情况。

3.如果m=1,而且n>0,那么,所有小猪都在一个房子,也是1种情况 展示代码如下:

for(int i=1;i<=n;i++)//一个房间小猪分配的情况 
            dp[1][i]=1;

现在,特殊的情况知道了,那么,我们想一般的情况;

我们按照提示的图来分析下: n=3,m=2;情况数目为dp[2][3]
三只小猪 x1,x2,x3;
有这么三种情况:
x1 x2 | x3
x1 x3 | x2
x2 x3 | x1

此时dp[3][2]=3
那么 如果 再来一只小猪x4呢(在房子数目不变情况下)
首先 针对x1 x2 | x3 这种情况 x4 可以插入到2个房子(m个房子)中去
然后和x1 x2 | x3 并列的情况有三种
那么此时dp[2][4]=2dp[2][3]*
dp[2][4]=2dp[2][4-1]*

但是除此之外,x4也可能单独一个房间,此时的情况是原先三只小猪分配到1个房子 dp[1][3]
dp[2-1][4-1]

归纳总结可以得出状态转移方程

dp[m][n] = dp[m][n-1]*m + dp[m-1][n-1]

代码

#include
using namespace std;
int main()
{
    long long dp[25][25];
    int m,n;
    while(cin>>n>>m)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)//一个房间小猪分配; 
            dp[1][i]=1;
        for(int i=2;i<=m;i++)//m个房间 
            for(int j=1;j<=n;j++)//n只小猪分配 
                dp[i][j]=dp[i][j-1]*i+dp[i-1][j-1]; 
        cout<

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