Day45 买卖股票的最佳时机

121 买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0 。

暴力搜索:超时

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {
            for (int j = i + 1; j < prices.size(); j++){
                result = max(result, prices[j] - prices[i]);
            }
        }
        return result;
    }
};

 贪心算法:

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int low = INT_MAX;
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {
            low = min(low, prices[i]);  // 取最左最小价格
            result = max(result, prices[i] - low); // 直接取最大区间利润
        }
        return result;
    }
};

 动态规划:

dp数组为二维数组,dp【i】【0】表示第i天持有股票,dp【i】【1】表示第i天不持有股票

递推公式:分为两个,dp【i】【0】可由两个状态推导出来,一个是前一天就持有股票dp【i-1】【0】,另一个是第i天买入股票-prices【i】。

两者取最大值:dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);

dp【i】【1】可由两个状态推导出来,一个是前一天就不持有股票dp【i-1】【1】,另一个是前一天持有股票,今天卖出dp【i-1】【1】+ price【i】;

两者取最大值:dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);

dp[0][0]表示第0天持有股票,此时的持有股票就一定是买入股票了,因为不可能有前一天推出来,所以dp[0][0] -= prices[0];

dp[0][1]表示第0天不持有股票,不持有股票那么现金就是0,所以dp[0][1] = 0;

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int len = prices.size();
        if (len == 0) return 0;
        vector> dp(len, vector(2));
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);
        }
        return dp[len - 1][1];
    }
};

122 买卖股票的最佳时机II

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票)。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

本题与上一题的唯一区别就是股票可以买卖多次,如果此时买了股票还需要把前面赚的钱也加上:

dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int len = prices.size();
        vector> dp(len, vector(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        for (int i = 1; i < len; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]); // 注意这里是和121. 买卖股票的最佳时机唯一不同的地方。
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);
        }
        return dp[len - 1][1];
    }
};

123 买卖股票的最佳时机III

给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

本题与上面的区别就是可以买两次,所以dp数组的维度要增大:

  1. 确定dp数组以及下标的含义

一天一共就有五个状态,

  1. 没有操作 (其实我们也可以不设置这个状态)
  2. 第一次持有股票
  3. 第一次不持有股票
  4. 第二次持有股票
  5. 第二次不持有股票
class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector> dp(prices.size(), vector(5, 0));
        dp[0][1] = -prices[0];
        dp[0][3] = -prices[0];
        for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0];
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
            dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);
            dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);
            dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);
        }
        return dp[prices.size() - 1][4];
    }
};

188 买卖股票的最佳时机IV

给定一个整数数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。

达到dp[i][1]状态,有两个具体操作:

  • 操作一:第i天买入股票了,那么dp[i][1] = dp[i - 1][0] - prices[i]
  • 操作二:第i天没有操作,而是沿用前一天买入的状态,即:dp[i][1] = dp[i - 1][1]

选最大的,所以 dp[i][1] = max(dp[i - 1][0] - prices[i], dp[i - 1][1]);

同理dp[i][2]也有两个操作:

  • 操作一:第i天卖出股票了,那么dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i]
  • 操作二:第i天没有操作,沿用前一天卖出股票的状态,即:dp[i][2] = dp[i - 1][2]

所以dp[i][2] = max(dp[i - 1][1] + prices[i], dp[i - 1][2])

本题与上一题相比,就是买卖的次数限制次数,所以要修改初始化和递推公式:

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector& prices) {

        if (prices.size() == 0) return 0;
        vector> dp(prices.size(), vector(2 * k + 1, 0));
        for (int j = 1; j < 2 * k; j += 2) {
            dp[0][j] = -prices[0];
        }
        for (int i = 1;i < prices.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < 2 * k - 1; j += 2) {
                dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);
                dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
            }
        }
        return dp[prices.size() - 1][2 * k];
    }
};

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

给定一个整数数组,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下,你可以尽可能地完成更多的交易(多次买卖一支股票):

  • 你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
  • 卖出股票后,你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

0持有股票 1保持卖出股票 2卖出股票 3冷冻期

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices) {
        int n = prices.size();
        if (n == 0) return 0;
        vector> dp(n, vector(4, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], max(dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]));
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);
            dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];
            dp[i][3] = dp[i - 1][2];
        }
        return max(dp[n - 1][3], max(dp[n - 1][1], dp[n - 1][2]));
    }
};

714 买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices,其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ;非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易,但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票,在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意:这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程,每笔交易你只需要为支付一次手续费。

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        vector> dp(n, vector(2, 0));
        dp[0][0] -= prices[0]; // 持股票
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[n - 1][0], dp[n - 1][1]);
    }
};

 

你可能感兴趣的:(算法,leetcode,数据结构)