⭐算法入门⭐《广度优先搜索》简单01 —— LeetCode 542. 01 矩阵

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一、题目

1、题目描述

  给定一个由 0 和 1 组成的矩阵，找出每个元素到最近的 0 的距离。两个相邻元素间的距离为 1 。
  样例输入：$$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 1& 1& 1\end{array}\right]$$

  样例输出：$$\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 1& 0\\ 1& 2& 1\end{array}\right]$$

2、基础框架

• c++ 版本给出的基础框架代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {

    }
};

• vector>& mat代表的是一个二维数组，用来代表题意所要求的矩阵，&作为引用，用来加速参数传递。
• 返回值是一个vector>，代表返回也是一个二维矩阵。可以在函数内部动议一个返回值vector> ret，然后再去填充这个ret。因为这块内存是在堆上申请的，返回时不会被销毁。
  

3、原题链接

LeetCode 542. 01 矩阵

二、解题报告

1、思路分析

  寻找每个非 0 元素最近的 0 的过程，可以采用广度优先搜索，因为广搜找的是最短路，找到的第一个 0 一定是最近的。
  如果一个矩阵右下角是 0，其余全是 1，那么左上角的 1 寻找 0 的时间复杂度就是 $O(nm)$，最坏情况下 $n\times m$ 个元素，所以最坏时间复杂度为 $O(n^2{m}^2)$。一共最多有 100000 个元素，所以肯定是无法接受的。
  例如，图中黄色块代表非0，红色块代表 0，想要枚举每个点进行广搜，枚举过程 $O(nm)$，广搜过程$O(nm)$，所以总的时间复杂度为 $O(n^2{m}^2)$。

  所以我们可以考虑反着来，将所有的 0 哈希后压入队列，然后从 0 开始搜，遇到哈希过的就不重复搜索了，没有哈希过的，哈希完继续压入队列，同时记录步数，这样，当队列为空的时候，每个矩阵元素都被访问完毕了，而且都只会被访问一次。

• 广搜的更多内容，可以参考这篇文章：夜深人静写算法（十）- 单向广搜。

2、时间复杂度

• 对于一个 $n\times m$ 的矩阵，每个元素只会访问一次，时间复杂度为 $O(nm)$。

3、代码详解

int dir[4][2] = {
    {0, 1},   // right
    {1, 0},   // down
    {0, -1},  // left
    {-1, 0},  // up
};

const int maxn = 10010;

class Solution {
    int n, m;
    int visited[maxn];
    queue <int> que;

    int getVisitedId(int x, int y) {                         // (1)
        return x * m + y;
    }
    void getPosByVisitedId(int visitedId, int &x, int &y) {  // (2)
        x = visitedId / m;
        y = visitedId % m;
    }

    void init(vector<vector<int>>& mat) {
        while(!que.empty()) {                                // (3)
            que.pop();
        }
        memset(visited, -1, sizeof(visited));                // (4)
        n = mat.size();                                      // (5)
        m = mat[0].size();                                   // (6)
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            for(int j = 0; j < m; ++j) {
                if(!mat[i][j]) {                             // (7)
                    visited[ getVisitedId(i, j) ] = 0;       
                    que.push( getVisitedId(i, j) );
                }
            }
        }
    }
    bool outOfBound(int x, int y) {
        return x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m;           
    }

    void bfs(vector<vector<int>>& mat) {
        while(!que.empty()) {
            int vid = que.front();                           // (8)
            int x, y;
            getPosByVisitedId(vid, x, y);                    // (9)
            que.pop();
            for(int i = 0; i < 4; ++i) {                     // (10)
                int tx = x + dir[i][0];
                int ty = y + dir[i][1];
                if(outOfBound(tx, ty)) {
                    continue;
                }
                int nextvid = getVisitedId(tx, ty);          // (11)
                if(visited[nextvid] == -1) {              
                    visited[nextvid] = visited[vid] + 1;     
                    que.push(nextvid);
                }
            }
        }
    }
    void output(int *visited, vector<vector<int>>& ret) {   // (12)
        for(int i = 0; i < n; ++i) {
            vector <int> ans;
            for(int j = 0; j < m; ++j) {
                ans.push_back( visited[ getVisitedId(i, j) ]);
            }
            ret.push_back(ans);
        }
    } 

public:
    vector<vector<int>> updateMatrix(vector<vector<int>>& mat) {
        vector<vector<int>> ret;
        init(mat);      
        bfs(mat);
        output(visited, ret);
        return ret;
    }
};

• $(1)$ 将二维向量映射到一维，方便索引；
• $(2)$ 将一维向量拆解成二维，方便计算；
• $(3)$ 定义的队列为类的私有成员，所以每次计算，初始化的时候需要首先进行清空；
• $(4)$ 利用memset初始化将所有矩阵元素的标记位全部置为-1，关于memset更多用法，可以参考：《C/C++ 面试 100 例》（六）memset 全网最全总结；
• $(5)$ 矩阵的行，保存成类的成员变量，方便成员函数使用；
• $(6)$ 矩阵的列，保存成类的成员变量，方便成员函数使用；
• $(7)$ 找到矩阵中所有的 0，将标记为置为 0，代表最近的零的距离为 0，然后塞入队列；
• $(8)$ 每次从队列头部弹出一个元素；
• $(9)$ 将它转换成坐标的形式，方便进行上下左右的运算；
• $(10)$ 枚举四个方向扩散；
• $(11)$ 得到一个相邻位置，如果这个位置没有被访问过，则将步数置为 当前位置步数 + 1；
• $(12)$ output函数用于将搜索结果存储到ret中用于返回用；

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三、本题小知识

1）一维的vector可以当数组用，二维的vector可以当矩阵用。
2）最短路的逆向思维，正着走费劲的时候我们就反着走。
3）利用memset可以将标记置为-1代表尚未访问。

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四、加群须知

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