代码随想录算法训练营第十三天 | LeetCode 144. 二叉树的前序遍历、LeetCode 145. 二叉树的后序遍历、LeetCode 94. 二叉树的中序遍历

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代码随想录算法训练营第十三天 | LeetCode 144. 二叉树的前序遍历、LeetCode 145. 二叉树的后序遍历、LeetCode 94. 二叉树的中序遍历

1. 二叉树理论基础

1.1 树型结构概念

1.2 概念

1.3 树的表示形式

1.4 二叉树概念

1.5 两种特殊的二叉树

1.6 二叉树的性质

1.7 二叉树的存储

1.8 二叉树的遍历

1.8.1 前中后序遍历

1.8.2 层序遍历

2. 二叉树遍历

2.1 递归思路（完成下面下个问题，可以养成一个好的递归思路）

2.2 代码

3. LeetCode 144. 二叉树的前序遍历

3.1 非递归思路

3.2 代码

4. LeetCode 145. 二叉树的后序遍历

4.1 非递归思路

4.2 代码

5. LeetCode 94. 二叉树的中序遍历

5.1 非递归思路

5.2 代码

---

1. 二叉树理论基础

1.1 树型结构概念

树是一种非线性 的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。它具有以下的特点：

• 有一个特殊的结点，称为根结点，根结点没有前驱结点
• 除根结点外，其余结点被分成M(M > 0) 个互不相交的集合 T1 、 T2 、 ...... 、 Tm ，其中每一个集合 Ti (1 <= i <= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱，可以有 0 个或多个后继
• 树是递归定义的。

注意：

• 树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
• 根节点是唯一的

1.2 概念

结点的度 ：一个结点含有子树的个数称为该结点的度； 如上图： A 的度为 6

树的度 ：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度； 如上图：树的度为 6

叶子结点或终端结点 ：度为 0 的结点称为叶结点； 如上图： B 、 C 、 H 、 I... 等节点为叶结点

双亲结点或父结点 ：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点； 如上图： A 是 B 的父结点

孩子结点或子结点 ：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点； 如上图： B 是 A 的孩子结点

根结点 ：一棵树中，没有双亲结点的结点；如上图： A

结点的层次 ：从根开始定义起，根为第 1 层，根的子结点为第 2 层，以此类推

树的高度或深度 ：树中结点的最大层次； 如上图：树的高度为4

非终端结点或分支结点 ：度不为 0 的结点； 如上图：D、 E 、 F 、 G... 等节点为分支结点

兄弟结点 ：具有相同父结点的结点互称为兄弟结点； 如上图：B、 C 是兄弟结点

堂兄弟结点 ：双亲在同一层的结点互为堂兄弟；如上图： H 、 I 互为兄弟结点

结点的祖先 ：从根到该结点所经分支上的所有结点；如上图： A 是所有结点的祖先

子孙 ：以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图：所有结点都是 A 的子孙

森林 ：由 m （ m>=0 ）棵互不相交的树组成的集合称为森林

1.3 树的表示形式

树结构相对线性表就比较复杂了，要存储表示起来就比较麻烦了，实际中树有很多种表示方式，如： 双亲表示法 ， 孩子表示法 、 孩子双亲表示法 、 孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的 孩子兄弟表示法 。

class Node {
    int value; // 树中存储的数据
    Node firstChild; // 第一个孩子引用
    Node nextBrother; // 下一个兄弟引用
}

1.4 二叉树概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

1. 或者为空
2. 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

从上图可以看出：

1. 二叉树不存在度大于2的结点
2. 二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒，因此二叉树是有序树

注意：对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的：

1.5 两种特殊的二叉树

1. 满二叉树: 一棵二叉树，如果 每层的结点数都达到最大值，则这棵二叉树就是满二叉树 。也就是说， 如果一棵 二叉树的层数为 K ，且结点总数是，则它就是满二叉树。如左图所示
2. 完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为 K 的，有 n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K 的满二叉树中编号从 0 至 n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。如右图所示

   

1.6 二叉树的性质

1. 若规定根结点的层数为1，则一棵非空二叉树的第i层上最多有(i>0)个结点
2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为 1 ，则 深度为 K的二叉树的最大结点数是(k>=0)
3. 对任何一棵二叉树, 如果其 叶结点个数为 n0, 度为 2 的非叶结点个数为 n2, 则有 n0 ＝ n2 ＋1。即 叶子结点的个数比度为2的节点多一个
4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为上取整
5. 对于具有n 个结点的完全二叉树 ，如果按照 从上至下从左至右的顺序对所有节点从 0 开始编号 ，则对于 序号为 i 的结点有 ： ​​​​​

• 若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根结点编号，无双亲结点
• 若2i+12i+1，否则无左孩子
• 若2i+2，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

1.7 二叉树的存储

顺序存储对树这种一对多的关系结构，实现起来是比较困难的，但也可以实现。先来看看完全二叉树的顺序存储，一棵完全二叉树如下图所示：

 将这棵二叉树存入数组中相应的下标对应其同样的位置，如下图所示：

而二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，结构示意图如下：

1.8 二叉树的遍历

1.8.1 前中后序遍历

学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓遍历 (Traversal) 是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结 点均做一次且仅做一次访问 。 访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题 ( 比如：打印节点内容、节点内容加 1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按 照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的 。如果 N 代表根节点， L 代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

• NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点--->根的左子树--->根的右子树
• LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树--->根节点--->根的右子树
• LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树--->根的右子树--->根节点。

1.8.2 层序遍历

  层序遍历：除了先序遍历、中序遍历、后序遍历外，还可以对二叉树进行层序遍历。设二叉树的根节点所在层数为1，层序遍历就是从所在二叉树的根节点出发，首先访问第一层的树根节点，然后从左到右访问第2层上的节点，接着是第三层的节点，以此类推，自上而下，自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。 

2. 二叉树遍历

• LeetCode 144. 二叉树的前序遍历
• LeetCode 145. 二叉树的后序遍历
• LeetCode 94. 二叉树的中序遍历

2.1 递归思路（完成下面下个问题，可以养成一个好的递归思路）

1. 确定递归函数的参数和返回值：返回值void，因为我们把结果放在一个list集合中了，参数则是根节点和集合list，集合list是放遍历的结果
2. 确定终止条件：因为是深度搜索，所以如果根节点遇到null就返回
3. 确定单层递归的逻辑：以前序遍历举例，“根左右”的顺序，首先集合就要先add根节点的值；然后到左，就是向左遍历，就是递归调用函数，传参(左孩子，集合)；然后到右，就是向右遍历，就是递归调用函数，传参(右孩子，集合)
4. 同理中序遍历就是“左根右”，后序遍历就是“左右根”

2.2 代码

// 前序遍历·递归·LC144_二叉树的前序遍历
class Solution {
    public List preorderTraversal(TreeNode root) {
        List result = new ArrayList();
        preorder(root, result);
        return result;
    }

    public void preorder(TreeNode root, List result) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        result.add(root.val);
        preorder(root.left, result);
        preorder(root.right, result);
    }
}
// 中序遍历·递归·LC94_二叉树的中序遍历
class Solution {
    public List inorderTraversal(TreeNode root) {
        List res = new ArrayList<>();
        inorder(root, res);
        return res;
    }

    void inorder(TreeNode root, List list) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        inorder(root.left, list);
        list.add(root.val);             // 注意这一句
        inorder(root.right, list);
    }
}
// 后序遍历·递归·LC145_二叉树的后序遍历
class Solution {
    public List postorderTraversal(TreeNode root) {
        List res = new ArrayList<>();
        postorder(root, res);
        return res;
    }

    void postorder(TreeNode root, List list) {
        if (root == null) {
            return;
        }
        postorder(root.left, list);
        postorder(root.right, list);
        list.add(root.val);             // 注意这一句
    }
}

3. LeetCode 144. 二叉树的前序遍历

3.1 非递归思路

1. 编程里如何实现递归的逻辑呢？也是用栈这种数据结构的，因此使用迭代法模拟递归时也是用栈的
2. 我们用栈模拟递归时，是把二叉树的根的左右孩子按“从右到左”的顺序放入栈中，因为这样出栈时才是“从左到右”，出栈时先把左的出栈了放入集合list中，再把出栈的元素的孩子按“从右到左”的顺序入栈，以此类推
3. 由于根节点是先出栈的，所以呈现出的依然是“根左右”的顺序

3.2 代码

// 前序遍历顺序：中-左-右，入栈顺序：中-右-左
class Solution {
    public List preorderTraversal(TreeNode root) {
        List result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);
            if (node.right != null){
                stack.push(node.right);
            }
            if (node.left != null){
                stack.push(node.left);
            }
        }
        return result;
    }
}

4. LeetCode 145. 二叉树的后序遍历

4.1 非递归思路

1. 编程里如何实现递归的逻辑呢？也是用栈这种数据结构的，因此使用迭代法模拟递归时也是用栈的
2. 在前序遍历的基础上，我们把根的左右孩子按“从左到右”的顺序先入栈，由于是根先出栈，那么此时出栈的顺序就是“根右左”，我们将集合翻转一下，就是“左右根”的顺序，那就是后序遍历的顺序了

4.2 代码

// 后序遍历顺序 左-右-中 入栈顺序：中-左-右 出栈顺序：中-右-左， 最后翻转结果
class Solution {
    public List postorderTraversal(TreeNode root) {
        List result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack stack = new Stack<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode node = stack.pop();
            result.add(node.val);
            if (node.left != null){
                stack.push(node.left);
            }
            if (node.right != null){
                stack.push(node.right);
            }
        }
        Collections.reverse(result);
        return result;
    }
}

5. LeetCode 94. 二叉树的中序遍历

5.1 非递归思路

1. 由于中序遍历的特殊性无法在以上的代码作更改而实现，因此需要别的实现方法

2. 我们处理二叉树时有两步关键：访问节点和处理节点

• 访问节点：就是根据根节点一点一点访问
• 处理节点：就是放入集合中，按照我们输出的顺序

3. 由于我们的顺序是“左根右”，而我们先访问到的一定是根节点，因此我们设置一个指针，访问到的节点都先入栈，当我们遇到左孩子为空时就弹出该节点，右孩子为空时说明是叶子节点，就弹出该节点的父节点

4. 我们的循环终止条件就是指针和栈同时为空时就结束循环

5. 我们的终止是一路向左，左为空就先从栈里弹出一个元素，再到这个元素的右孩子，再一路向左，循环往复

5.2 代码

// 中序遍历顺序: 左-中-右 入栈顺序： 左-右
class Solution {
    public List inorderTraversal(TreeNode root) {
        List result = new ArrayList<>();
        if (root == null){
            return result;
        }
        Stack stack = new Stack<>();
        TreeNode cur = root;
        while (cur != null || !stack.isEmpty()){
           if (cur != null){
               stack.push(cur);
               cur = cur.left;
           }else{
               cur = stack.pop();
               result.add(cur.val);
               cur = cur.right;
           }
        }
        return result;
    }
}