排序算法（4）

姗姗来迟的排序算法的第四篇，本介绍归并排序算法，是不是有人会问这样的问题，现在书本上学习到的排序算法都太经典了，在实际生产环境中基本上不会直接拿来使用，如果你的上司让你实现一个归并或者快排在生成环境中使用，那他一定是疯了，基于此，我介绍一种在归并排序算法基础上改进而来的Timsort算法，后者是在实际排序中经常用到的排序算法，与之详情，请往下看。

归并排序

归并排序的核心思想就是，将一个排序数组不断的划分，划分到足够的小的粒度，那就是长度为1了，然后开始1/1合并为2，然后再2/2合并为4，依次类推，在合并的过程中，让数据有序，最后完成排序。

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代码如下：

public static void sort(int[] nums, int start, int end) {
    Arrays.nonBlank(nums);
    if (start >= end) return;
    int mid = (start + end) / 2;
    sort(nums, start, mid);
    sort(nums, mid + 1, end);
    merge(nums, start, mid, end);
}

private static void merge(int[] nums, int start, int mid, int end) {
    int[] temp = new int[end - start + 1];
    int k = 0;
    int i = start;
    int j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= end) {
        if (nums[i] <= nums[j]) temp[k++] = nums[i++];
        else temp[k++] = nums[j++];
    }
    while (i <= mid) temp[k++] = nums[i++];
    while (j <= end) temp[k++] = nums[j++];
    for (int l = 0; l < temp.length; l++) {
        nums[start + l] = temp[l];
    }
}

归并算法的主要方法还是分治法，然后合并分开的元素，直至最后有序，最好/最坏时间复杂度为O(nlgn)，毋庸置疑，归并排序是稳定的排序，为什么有序，因为它没有跳跃，所以是有序的。

归并的时间复杂度提升了很多，那问题来了，归并排序有没有不足？是存在的，首先很容易想到的一个特例就是如果一个数组是有序的，那排定有序数组的时间复杂度也是O(nlgn)，而如果用我们之前介绍的冒泡的改进算法只需要O(n)就搞定了，那下面分析一下如何改进归并排序算法。

已经看过归并排序的实现，会发现其实所有的工作都是在合并（merge）的过程当中完成的。所以归并的优化也就是对合并过程的优化，以下三点可能的优化途径：

1、能否使合并过程运行的更快？
2、能否执行更少的合并过程？
3、是否存在一些与其使用归并排序不如使用其他排序的情况？

基于以上三个问题，思考十分钟（这十分钟估计也想不出个啥），开始介绍下一种TimSort的自适应归并排序算法；

自适应归并排序算法——TimSort

TimSort算法基于归并算法改进而来的算法，其主要改进是：

1. 在应用归并排序时，会寻找数组中的自增分区或者自减分区，已分区为合并的基础长度，而不是将其划分单个的元素；
2. 针对自减分区直接进行翻转而不是直接合并，自减分区识别中必须严格降序，要不然无法保证算法的稳定性；
3. 在分区合并时，采用二分插入算法，即使用二分查找找到数据插入的位置，然后插入；
4. 当部分分区（TimSort中把分区成为run）长度小于分区最小长度时，从数组中选择合适的长度插入；
5. 当数组的长度小于某一特定值时，其直接采用插入排序来排序
6. 算法采用栈来存放有序分区，其合并时机要符合一定规则，假设从栈顶到栈底，分别有x/y/z三个元素（分区），当x>y+z && y>z时，合并结束，否则进行合并操作；
7. 合并过程中，采用二分插入算法提高效率；

基于以上所有的改进策略，TimSort排序算法诞生，其使用场景是序列连续部分有序，当然其最坏的表现也不过就是普通归并，不能比这个更坏了，其最好时间复杂度O(n)，其平均/最坏时间复杂度O(nlgn)，并且该算法为稳定排序。具体实现参见 java1.7+版本中的Arrays.sort方法，另外python中的排序算法也是这个。

总结

归并算法其时间复杂度很稳定，其最好/平均/最坏时间复杂度是一样，这样给出了改进的空间，映射到生活中好像也是如此，我们也得根据某些特殊情况去制定一些特殊的规则，必须不是所有的人都想走大路，有时候符合条件的小路也未尝不是一种很好的选择。