2024牛客寒假算法基础集训营2

C Tokitsukaze and Min-Max XOR

题目大意

• 给定一个数组
• 从任取数构成序列
• 序列满足，（可以只取一个数）
• 问能构造出多少个
• 

解题思路

• 定找
• 双枚举时间复杂度到，考虑利用加速统计的方案
• ，即将数字按二进制位拆分挂在树上
• 对于一个数，它在树上经过的点，均加上它对答案的贡献
• 所以树上的某一点存的信息为，以这个点的数位为分界，在它之前（包括它）均为某固定值，而在它后均为任意值的数对答案的贡献
• 若当前值为，令其为，则小于的有个，不考虑限制的话，共有种选取的方式
• 若选取了作为，则均确定了是否选取
• 所以，方案数为
• 若在上，当前为第位，则前位均与对应数位相同
• 若的第位为，且存在着与的第t位相同的点
• 则与该点往下的所有值异或后，第位均为
• 答案加上该点值，即
• 不必在从该点往下走挨个统计，实现了加速
• 若能在上走到最后，则存在，答案加上该点值
• 最后处理完了，在将其加入
• 由于数组长度可以为，所以初始
• 最终复杂度为
• 注意上为

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Arrays;
import java.util.BitSet;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Queue;
import java.util.Random;
import java.util.StringTokenizer;
import java.util.Vector;








public class Main{
	static long md=(long)1e9+7L;
	
	static long qm(long a,long b) {
		long res=1;
		while(b>0) {
			if((b&1)==1)res=(res*a)%md;
			a=a*a%md;
			b>>=1;
		}
		return res;
	}
	
	static
	class Trie{
		long[] cnt;//一个数分成32位，共32层，最后一层最多为n
    	int[][] tr;//01trie
    	int t;
    	public Trie(int n) {
    		cnt=new long[n*32];
    		tr=new int[n*32][2];
    		t=0;
    	}
    	void insert(int x,long y) {
    		int p=0;
    		for (int i = 31; i >= 0; i--) {
    			int j=(x>>i)&1;
    			if(tr[p][j]==0) {
    				t++;
    				tr[p][j]=t;
    			}
    			p=tr[p][j];
    			cnt[p]=(cnt[p]+y)%md;//在沿途放上，便于统计小于k的情况
    			
    		}
    	}
    	long query(int x,int k) {
    		long res=0;
    		int p=0;
    		for (int i = 31; i >= 0; i--) {
    			int xt=(x>>i)&1;
    			int kt=(k>>i)&1;
    			if(kt==1&&tr[p][xt]!=0) {
    				res=(res+cnt[tr[p][xt]])%md;
    				//统计i^j0) {
	    	int n=input.nextInt();
	    	int k=input.nextInt();
	    	int[] a=new int[n+1];
	    	for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=input.nextInt();
	    	Arrays.sort(a,1,n+1);
	    	
	    	
	    	Trie Tp=new Trie(n+1);
	    	long ans=n;//min=i,max=j，i=j的情况
	    	for(int i=1;i<=n;++i) {
	    		//此时trie上的数均小于a[i]
	    		int x=a[i];
	    		ans=(ans+Tp.query(x, k)*qm(2, i-1)%md)%md;
	    		long inv=qm(qm(2L, i), md-2);
	    		Tp.insert(x, inv);
	    	}
	    	out.println(ans);
	    	T--;
	    }
 	    out.flush();
	    out.close();
	}
	static
	class AReader{
	    BufferedReader bf;
	    StringTokenizer st;
	    BufferedWriter bw;

	    public AReader(){
	        bf=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
	        st=new StringTokenizer("");
	        bw=new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(System.out));
	    }
	    public String nextLine() throws IOException{
	        return bf.readLine();
	    }
	    public String next() throws IOException{
	        while(!st.hasMoreTokens()){
	            st=new StringTokenizer(bf.readLine());
	        }
	        return st.nextToken();
	    }
	    public char nextChar() throws IOException{
	        //确定下一个token只有一个字符的时候再用
	        return next().charAt(0);
	    }
	    public int nextInt() throws IOException{
	        return Integer.parseInt(next());
	    }
	    public long nextLong() throws IOException{
	        return Long.parseLong(next());
	    }
	    public double nextDouble() throws IOException{
	        return Double.parseDouble(next());
	    }
	    public float nextFloat() throws IOException{
	        return Float.parseFloat(next());
	    }
	    public byte nextByte() throws IOException{
	        return Byte.parseByte(next());
	    }
	    public short nextShort() throws IOException{
	        return Short.parseShort(next());
	    }
	    public BigInteger nextBigInteger() throws IOException{
	        return new BigInteger(next());
	    }
	    public void println() throws IOException {
	        bw.newLine();
	    }
	    public void println(int[] arr) throws IOException{
	        for (int value : arr) {
	            bw.write(value + " ");
	        }
	        println();
	    }
	    public void println(int l, int r, int[] arr) throws IOException{
	        for (int i = l; i <= r; i ++) {
	            bw.write(arr[i] + " ");
	        }
	        println();
	    }
	    public void println(int a) throws IOException{
	        bw.write(String.valueOf(a));
	        bw.newLine();
	    }
	    public void print(int a) throws IOException{
	        bw.write(String.valueOf(a));
	    }
	    public void println(String a) throws IOException{
	        bw.write(a);
	        bw.newLine();
	    }
	    public void print(String a) throws IOException{
	        bw.write(a);
	    }
	    public void println(long a) throws IOException{
	        bw.write(String.valueOf(a));
	        bw.newLine();
	    }
	    public void print(long a) throws IOException{
	        bw.write(String.valueOf(a));
	    }
	    public void println(double a) throws IOException{
	        bw.write(String.valueOf(a));
	        bw.newLine();
	    }
	    public void print(double a) throws IOException{
	        bw.write(String.valueOf(a));
	    }
	    public void print(char a) throws IOException{
	        bw.write(String.valueOf(a));
	    }
	    public void println(char a) throws IOException{
	        bw.write(String.valueOf(a));
	        bw.newLine();
	    }
	}
}