洛谷 P3853 [TJOI2007] 路标设置 (Java)

洛谷 P3853 [TJOI2007] 路标设置 (Java)

传送门：P3853 [TJOI2007] 路标设置

题目： [TJOI2007] 路标设置

题目背景

B 市和 T 市之间有一条长长的高速公路，这条公路的某些地方设有路标，但是大家都感觉路标设得太少了，相邻两个路标之间往往隔着相当长的一段距离。为了便于研究这个问题，我们把公路上相邻路标的最大距离定义为该公路的“空旷指数”。

题目描述

现在政府决定在公路上增设一些路标，使得公路的“空旷指数”最小。他们请求你设计一个程序计算能达到的最小值是多少。请注意，公路的起点和终点保证已设有路标，公路的长度为整数，并且原有路标和新设路标都必须距起点整数个单位距离。

输入格式

第 $1$ 行包括三个数 $L,N,K$，分别表示公路的长度，原有路标的数量，以及最多可增设的路标数量。

第 $2$ 行包括递增排列的 $N$ 个整数，分别表示原有的 $N$ 个路标的位置。路标的位置用距起点的距离表示，且一定位于区间 $[0,L]$ 内。

输出格式

输出 $1$ 行，包含一个整数，表示增设路标后能达到的最小“空旷指数”值。

样例 #1

样例输入 #1

101 2 1
0 101

样例输出 #1

51

提示

公路原来只在起点和终点处有两个路标，现在允许新增一个路标，应该把新路标设在距起点 $50$ 或 $51$ 个单位距离处，这样能达到最小的空旷指数 $51$。

$50\%$ 的数据中，$2\le N\le 100$，$0\le K\le 100$。

$100\%$ 的数据中，$2\le N\le 100000$, $0\le K\le 100000$。

$100\%$ 的数据中，$0<L\le 10000000$。

分析：

定义了两个指针 l 和 r，它们用于二分查找可能的最小空旷指数。

设置了初始答案 ans 为 r，r 初始值为 1，代表最小可能的空旷指数。

使用数组 p[] 记录相邻路标之间的距离，并更新 r 为最大的距离。

二分查找:
在每一次循环中，计算 mid 作为当前可能的最小空旷指数。

遍历相邻路标，计算出插入新路标的数量 cnt，使得相邻路标之间的距离不大于 mid。

如果 cnt 小于等于 k，说明当前 mid 是可行的，更新 ans 为 mid 并调整 r，减小搜索空间。否则，调整 l，增加 mid，继续搜索。

代码：

import java.util.*;
public class Main{
    public static void main(String[] args) {
    	Scanner sc = new Scanner(System.in);
    	int L = sc.nextInt();
    	int n = sc.nextInt();int k = sc.nextInt();
    	int [] a = new int [n+10];
    	int [] p = new int [n+10];
    	int l = 1;int r = 1;
    	a[0] = sc.nextInt();
    	for(int i = 1;i < n;i++) {
    		a[i] = sc.nextInt();
    		p[i] = a[i]-a[i-1];
    		r = Math.max(r, p[i]);
    	}
    	int ans = r;
    	
    	while(l <= r) {
    		int mid = (l+r)/2;
    		// 计算插的数量
    		int cnt = 0;
    		for(int i = 1;i < n;i++) {
    			if(p[i]>mid) {
    				// 向上取整
    				cnt += (p[i]+mid-1)/mid;
    				cnt--;
    			}
    		}
    		// 可以，可以减少mid
    		if(cnt<=k) {
    			r = mid-1;ans = mid;
    		}else {
    			l = mid+1;
    		}
    	}
    	System.out.println(ans);
    	sc.close();
    }
}