最大公约数和最小公倍数

一、问题描述

P1029 [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数问题

二、问题简析

2.1 最大公约数

求两个正整数的最大公约数gcd (greatest common divisor)，最常用的方法是辗转相除法。

// 求a和b的最大公约数
int gcd(int a, int b)
{
	if (b == 0)    return a;
	return gcd(a, a % b);
}

2.2 最小公倍数

最小公倍数lcm (largest common multiply)与最大公约数存在一个关系：$a\ast b=lcm(a,b)\ast gcd(a,b)$。

// 求a和b的最小公倍数
int lcm(int a, int b)
{
	return a * b / gcd(a, b);
}

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三、本题代码

#include 

using namespace std;

long long x, y;

long long gcd(int a, int b)
{
	if (b == 0)    return a;
	return gcd(b, a % b);
}

long long lcm(int a, int b)
{
	return a * b / gcd(a, b);
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &x, &y);
	long long ans = 0, max = x * y;
	for (long long i = 1; i * i <= max; i++)
	{
		if (max % i == 0 && gcd(i, max / i) == x && lcm(i, max / i) == y)
		{
			if (i != max / i)    ans += 2;
			else    ans += 1;
		}
	}
	printf("%lld\n", ans);

	return 0;
}

本题有以下注意点：

• 1、变量要用 long long 声明
• 2、只需要遍历 i * i <= max 即可。注意 i * i == max 时，只需 +1，其它情况下，+2。

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完