质数算法详解

质数是什么

质数又称 素数 。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定 1既不是质数也不是合数 ）。

接下来，我们一步步探索质数算法的奥秘。

判断质数的基本方法

根据质数的概念，质数只有两个因数——1和他本身，也就是说，我们判断一个数的因数个数，如果只有2个，就是质数。所以我们就把判断质数的算法转换成了统计因数个数的算法。

这是根据质数的基本概念写出来的代码，是理解质数算法的基础。

质数算法的优化

上面的代码有很多优化的地方。

第一步：优化对合数的判断

首先 我们要把1和他本身这两个因数给去掉，这样我们需要统计的因数个数就从2变成了0。

然后就可以开始最明显的一点优化： 如果不是质数 。其实从2开始找，找到第一个因数的时候，就可以知道它不是质数了。比如1000000，只要判断到2，就可以确定，所以后面的循环其实都是在浪费时间。那么针对这一点，就可以做出下面的优化：

增加一个break，合数的判断效率就提上来了。

结合Python语法，for循环是可以写else的，所以呢我们的代码又变成了下面这样：

第二步，减少判断质数的循环次数

合数的判断是快了，但是质数的判断还是很慢。其实我们观察一下因数的特点可以发现，一个数的因数，一定是成对出现的。比如100的因数里，2 和 50 是一对，4 和 25 是一对，10 和 10 是一对。这些因数对里，最小的那个不可能超过这个数的平方根，所以我们的代码又变成了：

也可以改成while循环的形式：

你get到了吗。

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