LeetCode剑指offer——重建二叉树

描述

给定节点数为 n 的二叉树的前序遍历和中序遍历结果，请重建出该二叉树并返回它的头结点。

例如输入前序遍历序列{1,2,4,7,3,5,6,8}和中序遍历序列{4,7,2,1,5,3,8,6}，则重建出如下图所示。

提示:

1.vin.length == pre.length

2.pre 和 vin 均无重复元素

3.vin出现的元素均出现在 pre里

4.只需要返回根结点，系统会自动输出整颗树做答案对比

数据范围：n ≤ 2000，节点的值 -10000 ≤ val ≤ 10000

要求：空间复杂度 O(n)，时间复杂度 O(n)

示例1

输入：

[1,2,4,7,3,5,6,8],[4,7,2,1,5,3,8,6]

返回值：

{1,2,3,4,#,5,6,#,7,#,#,8}

示例2

输入：

[1],[1]

返回值：

{1}

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示例3

输入：

[1,2,3,4,5,6,7],[3,2,4,1,6,5,7]

返回值：

{1,2,5,3,4,6,7}

说明：

返回根节点，系统会输出整颗二叉树对比结果，重建结果如题面图示  

java构建的二叉树

 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }

算法思想一：递归

解题思路：

二叉树的前序遍历：根左右；中序遍历：左根右
由前序遍历知道根节点之后，能在中序遍历上划分出左子树和右子树。分别对中序遍历的左右子树递归进行这一过程即可建树。
 

图解：

public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] vin) {
        if(pre.length==0||vin.length==0)
            return null;
        TreeNode result = new TreeNode(pre[0]);
        for(int i = 0;i

算法思想二：指针

解题思路：

二叉树的前序遍历：根左右；中序遍历：左根右

设置三个指针，一个是preStart，表示的是前序遍历开始的位置，一个是inStart，表示的是中序遍历开始的位置。一个是inEnd，表示的是中序遍历结束的位置，我们主要是对中序遍历的数组进行拆解

图解：

前序序列：【1，2，3，4，5，6，7】

中序遍历：【3，2，4，1，6，5，7】

只要找到了前序遍历的结点在中序遍历的位置，我们就可以把中序遍历数组分解为左右子树两部分。

1、中序序列的划分

如果index是前序遍历的某个值在中序遍历数组中的索引，以index为根节点划分，在中序遍历中，[0，index-1]就是根节点左子树的所有节点，[index+1，tin.length-1]就是根节点右子树的所有节点

2、前序序列的划分

左子树

对于前序序列，针对左子树，preStart=index+1，如果是右子树就稍微麻烦点，

右子树

• 前序序列是 根->左->右

故，右子树的位置就是从根节点开始走过左子树，然后左子树的下一个节点就是右子树的第一个节点

公式表示：

1. （根节点的位置）+（左子树的数量）+1
2. 根节点的位置=preStart

• 中序序列是 左->右->根

根据这个原理，左子树的数量可以从中序遍历里找，

即：找到中序遍历中根节点的位置，根节点的左边有多少元素，左子树就有几个节点。

公式表示：

       3. (index-inStart)
结合 2,3， 公式1表示为

preStart+ (index-inStart）+ 1 

public class Solution {
    public TreeNode reConstructBinaryTree(int [] pre,int [] in) {
        return dfs(0, 0, in.length - 1, pre, in);
    }
    
    public TreeNode dfs(int preStart, int inStart, int inEnd, int[] preorder, int[] inorder) {
        if (preStart > preorder.length - 1 || inStart > inEnd) {
            return null;
        }
        //创建结点
        TreeNode root = new TreeNode(preorder[preStart]);
        int index = 0;
        //找到当前节点root在中序遍历中的位置，然后再把数组分两半
        for (int i = inStart; i <= inEnd; i++) {
            if (inorder[i] == root.val) {
                index = i; break; 
            } 
        } 
        root.left = dfs(preStart + 1, inStart, index - 1, preorder, inorder); 
        root.right = dfs(preStart + index - inStart + 1, index + 1, inEnd, preorder, inorder); 
        return root; 
    }
}

• 算法示意图来自牛客，侵删，这两篇有点深，对于初学者不太友好，至少得知道数据结构-树，深度优先遍历等知识，没看明白多看几遍，也可以私信我！