代码随想录算法训练营Day52|300.最长递增子序列、674. 最长连续递增序列、718. 最长重复子数组
目录
300.最长递增子序列
前言
思路
算法实现
674. 最长连续递增序列
前言
思路
算法实现
718. 最长重复子数组
前言
思路
总结
300.最长递增子序列
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前言
在结束代码随想录中的股票问题后，又是一个新的专题，本题是子序列问题的第一题，子序列问题是动态规划解决的经典问题。
思路
当前下标i的递增子序列长度，其实和i之前的下表j的子序列长度有关系，利用动规五部曲进行分析：
1.确定dp数组及其下标含义：
dp[i]表示i之前包括i以nums[i]为结尾的最长递增子序列的长度；
2.确认递推公式：
位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
3.初始化dp数组：
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1；
4.确认遍历顺序：
dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历。
5.打印dp数组：
输入：[0,1,0,3,2]，dp数组的变化如下：
算法实现
class Solution {
public:
int lengthOfLIS(vector& nums) {
int n = nums.size();
if (n <= 1) return nums.size();
vector dp(n, 1);
int result = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < i; j++) {
if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
}
result = max(result, dp[i]);
}
return result;
}
}; 674. 最长连续递增序列
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前言
本题相较于上一题，最大的区别在于“连续”，对于连续问题的处理必须要重点考虑相邻元素。
思路
利用动规五部曲进行分析：
1.确定dp数组及其下标的含义：
dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
2.确定递推公式：
如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。
即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;
3.dp数组初始化：
依然是将dp数组初始化为1，因为至少它本身算一个；
4.确定遍历顺序：
从递推公式上可以看出， dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历。
4.打印dp数组：
已输入nums = [1,3,5,4,7]为例，dp数组状态如下：
注意这里要取dp[i]里的最大值，所以dp[2]才是结果！
算法实现
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
if (nums.size() <= 1) return nums.size();
vector dp(nums.size(), 1);
int result = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1] + 1);
result = max(result, dp[i]);
}
return result;
}
}; 本题也可以利用贪心求解，每遇到nums[i] > nums[i - 1]，count就++，否则就初始回1，代码如下：
class Solution {
public:
int findLengthOfLCIS(vector& nums) {
if (nums.size() <= 1) return nums.size();
int result = 1;
int count = 1;
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
if (nums[i] > nums[i - 1]) count++;
else
count = 1;
result = max(result, count);
}
return result;
}
}; 718. 最长重复子数组
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前言
本题与前面几题又不一样了，本题比较的是两个数组拥有的最长重复的子数组，因此不能仅仅再只针对一个数组，dp数组也要变成二维；
思路
用二维数组可以记录两个字符串的所有比较情况，使用动规五部曲进行分析：
1.确定dp数组及其下标的含义：
dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的A，和以下标j - 1为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
之所以是以i - 1和j - 1为结尾是因为在初始化dp[0][j]和dp[i][0]的时候可以直接初始化为0，不用再通过两次循环遍历赋初值。
2.确定递推公式：
根据dp[i][j]的定义，dp[i][j]的状态只能由dp[i - 1][j - 1]推导出来。
A[i - 1] 和B[j - 1]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1；因此i和j要从1开始；
3.初始化dp数组：
有dp数组的定义可知，dp[i][0]和dp[0][j]本身没有意义，为了后面的递推公式可以赋值为0，其他下标的初始意义不大，都会被递推公式更新，简便起见可以将dp数组初始化为0；
4.确定遍历循序：
内侧循环和外层循环遍历i和j都可，题目要求长度最长的子数组的长度。所以在遍历的时候顺便把dp[i][j]的最大值记录下来。
5.打印dp数组：
拿示例1中，A: [1,2,3,2,1]，B: [3,2,1,4,7]为例，画一个dp数组的状态变化，如下：
算法实现
class Solution {
public:
int findLength(vector& nums1, vector& nums2) {
vector> dp(nums1.size() + 1, vector(nums2.size() + 1, 0));
int result = 0;
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++){
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++){
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
result = max(result, dp[i][j]);
}
}
return result;
}
}; 总结
子序列问题第一天结束！