代码随想录算法训练营Day53|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和
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1143.最长公共子序列
前言
思路
算法实现
1035.不相交的线
前言
思路
算法实现
53. 最大子序和
前言
思路
算法实现
总结
1143.最长公共子序列
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前言
本题与上一题最长公共子数组类似，只是上一题要求连续，而本题没有这个要求。
思路
利用动规五部曲进行分析：
1.确定dp数组及其下标含义：
dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]；
2.确定递推公式：
主要分为两种情况：
①text1[i - 1] 与text2[j - 1]相同时，则找到了一个连续的公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
②text[i - 1]与text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。
即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
3.初始化dp数组：
对于dp[i][0]和dp[0][j]本身没有意义，可以初始化为0，其他下标的初始对于结果没有影响，为了方便可以全部初始化为0；
4.确定遍历顺序：
从递推公式，可以看出，有三个方向可以推出dp[i][j]，如图：
5.打印dp数组：
以输入：text1 = "abcde", text2 = "ace" 为例，dp状态如图：
算法实现
class Solution {
public:
int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
vector> dp(text1.size() + 1, vector (text2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[text1.size()][text2.size()];
}
}; 1035.不相交的线
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前言
本题的难点在于审题，要把题目想要表达的意思理解了，要明白题目的本质就是要求最长公共子序列。
思路
直线不能相交，这就是说明在字符串A中 找到一个与字符串B相同的子序列，且这个子序列不能改变相对顺序，只要相对顺序不改变，链接相同数字的直线就不会相交。
本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！
因此算法实现与上一题相同。
算法实现
class Solution {
public:
int maxUncrossedLines(vector& nums1, vector& nums2) {
vector> dp(nums1.size() + 1, vector (nums2.size() + 1, 0));
for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
else
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
return dp[nums1.size()][nums2.size()];
}
}; 53. 最大子序和
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前言
上一次遇到本题还是在贪心算法的章节，利用贪心算法巧妙地实现，这次利用动态规划的方法进行求解。
思路
利用动规五部曲进行分析：
1.确定dp数组及其下标的含义：
本题考虑的对象只有一个数组，因此可以仅创建一个一维的dp数组。
dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。
2.确定递推公式：
dp[i]只有两个方向可以推出来：
- dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
- nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和
一定是取最大的，所以dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
3.初始哈dp数组：
根据dp[i]的定义，很明显dp[0]应为nums[0]即dp[0] = nums[0]。
4.确定遍历顺序：
递推公式中dp[i]依赖于dp[i - 1]的状态，需要从前向后遍历。
5.打印dp数组：
以示例一为例，输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]，对应的dp状态如下：
我们要找最大的连续子序列，就应该找每一个i为终点的连续最大子序列，而不是最后一个。
算法实现
class Solution {
public:
int maxSubArray(vector& nums) {
vector dp(nums.size(), 1);
dp[0] = nums[0];
int result = nums[0];
for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
result = max(result, dp[i]);
}
return result;
}
}; 总结
今天主要还是练习子序列问题，明天继续，早日结束动态规划专题！