SGU 121 Bridges painting（构造）

题目链接：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=121

题意：给出一个无向图，要求给每条边染黑或白色，使每个度大于1的点都至少连了一条黑边和一条白边。

思路：解法是首先从度数为奇数的点开始沿着一条路径DFS交替染色。DFS返回时用另一种颜色再接着染色。最后对度数为偶数的点也一样。可以证明，度数为奇数的点一定可以满足。度数等于1必定可以。度数大于1时从一条边出去若能回来，分奇圈偶圈，偶圈时另一种颜色能够满足；即使是奇圈也无所谓，因为一定还有边未用，因为度数是奇数；若回不来，也就是无圈存在，则还有边可以染别的颜色。对于度数为偶数的有可能不能满足，就是存在奇圈。那么，为什么要从度数为奇数的首先开始呢？我们设想，若一个度数为2的点与其他度数为奇数的点在一个奇圈上，那么有可能这个度为2的点的两条边被标记一样的颜色，也就是这个点最后被判断是不满足的。但是是可以满足的。因为，若这个点的两条边颜色不同，那么在一个圈上的奇数度的必定是仍可以满足的。所以从度数为奇数的点首先开始。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <string.h>

#include <algorithm>

#include <cmath>

#include <vector>

#include <queue>

#include <set>

#include <stack>

#include <string>

#include <map>



#define max(x,y) ((x)>(y)?(x):(y))

#define min(x,y) ((x)<(y)?(x):(y))

#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))

#define i64 long long

#define u32 unsigned int

#define u64 unsigned long long

#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))

#define CLR(x) x.clear()

#define ph(x) push(x)

#define pb(x) push_back(x)

#define Len(x) x.length()

#define SZ(x) x.size()

#define PI acos(-1.0)

#define sqr(x) ((x)*(x))



#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)

#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)

#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)

#define DOW0(i,x) for(i=x;i>=0;i--)

#define DOW1(i,x) for(i=x;i>=1;i--)

#define DOW(i,a,b) for(i=a;i>=b;i--)

using namespace std;





void RD(int &x){scanf("%d",&x);}

void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}

void RD(u64 &x){scanf("%llu",&x);}

void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}

void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}

void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}

void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%lld%lld",&x,&y);}

void RD(u64 &x,u64 &y){scanf("%llu%llu",&x,&y);}

void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}

void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}

void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}

void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%I64d%I64d%I64d",&x,&y,&z);}

void RD(u64 &x,u64 &y,u64 &z){scanf("%llu%llu%llu",&x,&y,&z);}

void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}

void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}

void RD(char &x){x=getchar();}

void RD(char *s){scanf("%s",s);}

void RD(string &s){cin>>s;}



void PR(int x) {printf("%d\n",x);}

void PR(i64 x) {printf("%I64d\n",x);}

void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}

void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}

void PR(double x) {printf("%lf\n",x);}

void PR(char x) {printf("%c\n",x);}

void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}

void PR(string x) {cout<<x<<endl;}



vector<int> G[105];

int c[105][105],n,a[105][2];



void DFS(int u,int x)

{

    x=3-x;

    int i,v;

    FOR0(i,SZ(G[u]))

    {

        v=G[u][i];

        if(!c[u][v])

        {

            c[u][v]=c[v][u]=x;

            a[u][x-1]++;

            a[v][x-1]++;

            DFS(v,x);

            x=3-x;

        }

    }

}



int main()

{

    RD(n);

    int i,j;

    FOR1(i,n)

    {

        while(scanf("%d",&j),j) G[i].pb(j);

    }

    FOR1(i,n) if(SZ(G[i])&1) DFS(i,1);

    FOR1(i,n) if(SZ(G[i])%2==0) DFS(i,1);

    FOR1(i,n) if(SZ(G[i])>1&&(!a[i][0]||!a[i][1])) break;

    if(i<=n)

    {

        puts("No solution");

        return 0;

    }

    FOR1(i,n)

    {

        FOR0(j,SZ(G[i])) printf("%d ",c[i][G[i][j]]);

        puts("0");

    }

    return 0;

}