程序设计入门——C语言（翁凯版）第七周

7.1 数组运算

7.1.1 数组运算

数组的集成初始化

int a[]={2,4,6,7,1,3,5,9,11,13,23,14,32};

• 直接用大括号给出数组的所有元素的初始值；
• 不需要给出数组的大小，编译器自动数数

集成初始化时的定位

int a[10]={
	[0]=2,[2]=3,6,
}

• 用[n]在初始化数据中给出定位；
• 没有定位的数据接在前面的未知后面；
• 其他位置地值补零；
• 也可以不给出数组大小，让编译器算；
• 特别适合初始数据稀疏的数组。

数组的大小

• sizeof给出整个数组所占据的内容的大小，单位是字节

sizeof(a)/sizeof(a[0]);

• sizeof(a[0])给出数组中单个元素的大小，于是相除就得到了数组的单元个数；
• 这样的代码一旦修改数组的初始的数据，不需要修改遍历的代码；

数组的赋值

• 数组本身不能被赋值；
• 要把一个数组的所有元素交给另一个数组，必须采用遍历。

for(i=0;i<length;i++){
	b[i]=a[i];
}

遍历数组

• 通常使用for循环，让循环变量i从0到<数组的长度，这样循环体内的最大的i正好是数组最大的有效下标；
• 常见错误是循环结束条件为i<=数组长度，或离开循环后继续用i的值做数组元素的下标。

数组作为函数的参数时往往必须再用另一个参数来传入数组的大小。因为数组在作为函数的参数时，不能在[]中给出数组的大小，不能再利用sizeof来计算数组的元素个数。

7.1.2 数组例子：素数

判断一个数是不是素数，main函数代码如下

int main(void)
{
	int x;
	scanf("%d", &x);
	if(isPrime(x)){
		printf("%d是素数", x);
	}else{
		printf("%d不是素数", x);
	}
	return 0;
}

isPrime函数代码如下

//从2到x-1测试是否可以被整除
int isPrime(int x)
{
	int ret=1;
	int i;
	if(x==1)
		ret=0;
	for(i=2;i<x;i++){
		if(x%i==0){
			ret=0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}
//

 - 对于n要循环n-1遍；
 - 当n很大时就是n遍。

//去掉偶数后，从3到x-1，每次加2
int isPrime(int x)
{
	int ret=1;
	int i;
	if(x==1||
		(x%2==0&&x!=2))
		ret=0;
	for(i=3;i<x;i++){
		if(x%i==0){
			ret=0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}
//

 - 如果x是偶数，立刻是非素数；
 - 否则要循环(x-3)/2+1遍；
 - 当n很大时就是n/2遍。

//无须到x-1，到sqrt就可以了
int isPrime(int x)
{
	int ret=1;
	int i;
	if(x==1||
		(x%2==0&&x!=2))
		ret=0;
	for(i=3;i<sqrt(x);i++){
		if(x%i==0){
			ret=0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}
//需要在前面加上#include 

//判断能否被已知的且
#include  

int isPrime(int x,int knownPrimes[],int numberOfknownPrimes)
{
	int ret=1;
	int i;
	for(i=0;i<numberOfknownPrimes;i++){
		if(i%numberOfknownPrimes==0){
			ret=0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

int main(void)
{
	const int number=100;
	int prime[number]={2};
	int count=1;
	int i=3;
	while(count<number){
		if(isPrime(i,prime,count)){
			prime[count++]=i;
		}
		i++;
	}
	for(i=0;i<number;i++){
		printf("%d",prime[i]);
		if((i+1)%5) printf("\t");
		esle printf("\n");
	}
	return 0;
}

还有一种思路，构造素数表。
构造n以内（不含）的素数表

1. 令x=2；
2. 将2x、3x、4x直至ax
3. 令x为下一个没有被标记为非素数的数，重复2；直到所有的数都已经尝试完毕。

伪代码如下

1. 开辟prime[n]，初始化其所有元素为1，prime[x]为1表示为素数；
2. 令x=2;
3. 如果x是素数，则对于(i=2;xix]=0；
4. 令x++，如果x

代码如下

#include 
#include 
int isPrime(int x)
{
	int ret=1;
	int i;
	if(x==1||
		(x%2==0&&x!=2))
		ret=0;
	for(i=3;i<sqrt(x);i++){
		if(x%i==0){
			ret=0;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

int main()
{
	const int maxNumber=100;
	int isPrime[maxNumber];
	int i;
	int x;
	for(i=0;i<maxNumber;i++){
		isPrime[i]=1;
	}
	for(x=2;x<maxNumber;x++){
		if(isPrime[x]){
			for(i=2;i*x<maxNumber;i++){
				isPrime[i*x]=0;
			}
		} 
	}
	for(i=2;i<maxNumber;i++){
		if(isPrime[i]){
			printf("%d\t",i);
		}
	}
	printf("\n");
	return 0;
}

算法不一定和人的思考方式相同。

7.2 搜索

7.2.1 线性搜索

搜索

• 在一个数组中找到某个数的位置（或确认是否存在）；
• 基本方法：遍历

代码如下

int search(int key, int a[], int length)
{
	int ret=-1;
	int i;
	for(i=0;i<length;i++){
		if(a[i]==key){
			ret=i+1;
			break;
		}
	}
	return ret;
	
}

int main()
{
	int a[]={9,5,1,7,8,6,2,3,4};
	int x;
	int loc;
	printf("请输入一个数字：");
	scanf("%d", &x);
	loc=search(x, a, sizeof(a)/sizeof(a[0]));
	if(loc!=-1){
		printf("%d在第%d个位置上\n",x,loc);
	}else{
		printf("%d不存在\n", x);
	}
	
	return 0; 
}

输入

请输入一个数字：5
5在第2个位置上

要注意单一出口的原则
一专多能是不好的代码

7.2.2 搜索的例子

输入1，程序输出penny;
输入5，程序输出nickel;
输入10，程序输出dime;
输入25，程序输出quarter;
输入50，程序输出half-dollar;
可以将1、5、10、25、50和penny、nickel、dime、quarter、half-dollar各做一个数组然后一一对应。
代码如下

#include 

int amount[]={1,5,10,25,50};
char *name[]={"penny","nickel","dime","quarter","half-dollar"};

int search(int key,int a[],int len)
{
	int i,ret=-1;
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		if(key==a[i]){
			ret=i;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

int main()
{
	int k;
	scanf("%d", &k);
	int r=search(k,amount,sizeof(amount)/sizeof(amount[0]));
	if(r>-1){
		printf("%s\n", name[r]);
	}
	return 0;
}

输出

5
nickel

但是这种结构是割裂的。还有一种方法。
代码如下

#include 

int amount[]={1,5,10,25,50};
char *name[]={"penny","nickel","dime","quarter","half-dollar"};

struct{
	int amount;
	char *name;
}coins[]={
	{1,"penny"},
	{5,"nickel"},
	{10,"dime"},
	{25,"quarter"},
	{50,"half-dollar"}
};

int search(int key,int a[],int len)
{
	int i,ret=-1;
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		if(key==a[i]){
			ret=i;
			break;
		}
	}
	return ret;
}

int main()
{
	int k;
	int i;
	scanf("%d", &k);
	//int r=search(k,amount,sizeof(amount)/sizeof(amount[0]));
	for(i=0;i<sizeof(coins)/sizeof(coins[0]);i++)
	{
		if(k==coins[i].amount){
			printf("%s\n",coins[i].name);
			break;
		}
	}
//	if(r>-1){
//		printf("%s\n", name[r]);
//	}
	return 0;
}

输出

10
dime

这种做法对cache更为友好。

7.2.3 二分搜索

代码如下

int search(int key,int a[],int len)
{
	int ret=-1;
	int left=0;
	int right=len-1;
	while(right>left)
	{
		mid=(right+left)/2;
		if(a[mid]==k){
			ret=mid;
			break;
		}else if(a[mid]<k){
			left=mid+1;
		}else{
			right=mid-1;
		}
	}
	return ret;
}

二分搜索最大的好处是效率。对于一个总数为n的数组来说，搜索的最大次数为log2n。

二分法的前提是数组已经按照大小依次排好序

7.3 排序初步

7.3.1 选择排序

如何将无序的数组排列成有序呢？
代码如下

#include 

int max(int a[],int len)
{
	int maxid=0;
	int i;
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		if(a[i]>a[maxid]){
			maxid=i;
		}	
	}
	return maxid;	
}

int main()
{
	int a[]={2,9,32,4,23,5,25,242,3414,1,3,123};
	int len=sizeof(a)/sizeof(a[0]);
	int i;
	//选择排序
	for(i=len-1;i>0;i--)
	{
		int maxid=max(a,i+1);
		//swap a[maxid],a[len-1]
		int t=a[maxid];
		a[maxid]=a[i];
		a[i]=t;	
	}
	
	for(i=0;i<len;i++)
	{
		printf("%d ",a[i]);	
	}
	return 0; 
} 

输出

1 2 3 4 5 9 23 25 32 123 242 3414