数据存储（C语言进阶）（下）

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        现在来聊聊浮点数在内存中的存储：

3、浮点型在内存中的存储

        常见的浮点数：

        3.14.19

        1E10

        浮点数家族包括：float、double、long double类型。

        浮点数表示的范围：float.h中定义。

3.1 举一个例子

        我们发现，第一个和第四个数据在我们预期之内，但是第二个很第三个数据好像不太正常，这是为什么？

        那是因为，拿第二个数据来说，我们定义的n是一个整型，但是我们用的是浮点型的指针去访问，也就是说，计算机会把这个整型当作浮点型来处理。如果整型和浮点型在内存中存放形式是一样的话，那计算机还是正常输出，但现在来看，计算机输出了0.000000。因此我们知道，浮点型和整型在内存中存放的形式是不一样的。同理，对于第三个数据来说，此时我们已经将n通过pFloat指针改成了浮点数9.0了，如果此时在根据整型进行访问的话，由于两种数据在内存中的存放形式不同，因此计算机根据整型的形式去读取，最后输出的就是1091567616这样的数字。

        我们现在知道，浮点型和整型在内存中存放形式不同，那么浮点型是如何存放的呢？下面来讲讲浮点数存放规则。

3.2 浮点数存放规则

        根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会）754，任意一个而二进制的浮点数V可以表示成下面的形式：

        

        (-1)^S表示符号位，当S=0时，V为正数；当S=1时，V为负数。

        M表示有效数字，大于等于1，小于2。

        2^E表示指数位。

 举例：

        现在有一个数V=5.0，这是一个浮点数。

        5.0 --> 101.0(二进制) --> 1.01 * 2^2（科学计数法）--> (-1)^0 *1.01 *2^2

        从最后的形式得出，S=0   M=1.01  E=2

        再来一个例子：V=9.5

        9.5 --> 1001.1 --> 1.0011 * 2^3 --> (-1)^0 * 1.0011 * 2^3

        S = 0   M = 1.0011  E=3

        在计算机中，浮点数的存储就是存的 S M E这三个数据。

IEEE 754规定：对于32位的浮点数，最高的1位时符号位s，接下来8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

双进度浮点数就在此基础上，E的存储空间多家3位，变成11位；M的存储空间多加上29位，M变成52位

IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有一些规定。

前面说过，1<=M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxxx的形式，其中xxxxxxx表示小数部分。

IEEE 754 规定，在计算机内保存时，默认这个第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分，比如保存1.01时，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去就可以了。这样做的目的是，节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位舍去后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况比较复杂。

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）

这意味着，如果E为8为，它的取值范围为0-255；如果E为11位，他的取值范围为0-2047。但是我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存的E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10 +127 =137，即10001001；如果要存-1就存的是-1+127=126。

然后，指数E内存中取出还分成三种情况：

E不全为0也不全为1

        此时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前的第一位加上1.

比如：

        0.5的二进制形式为0.1，由于规定的正整数部分必须为1，即小数向右移动1位，则为     1.0*2^（-1），其阶码为-1+127=126，表示为01111110，而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，则其二进制内存表示形式为:

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

        此时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxx的小数。这样做是为了表示+-0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

        这时，如果有效数字M全为0，则表示+-无穷大（正负取决于符号位s）；

好了，关于浮点数的表示规则，就说到这里咯。