C++知识点总结(15)：选择排序、插入排序

一、选择排序

1. 概念

下标	1	2	3	4	5	最小值
原始	4	3	5	2	1	/
第一次	1	3	5	2	4	1
第二次	1	2	5	3	4	2
第三次	1	2	3	5	4	3
第四次	1	2	3	4	5	4
完成	1	2	3	4	5	/

选择排序
从待排序的区间中找到最小元素的位置，并将该元素与该区间的第一个元素交换位置。这样通过 $n-1$ 次选择未排序部分的最小元素，将其放在正确位置从而达到对整个序列进行排序的效果。

2. 伪代码

for (i = 1 ~ n-1) # 轮数
    int minp = i; # 设擂主(位置)
    for (j = i+1 ~ n) # 打擂台
        if (a[j] < a[minp])
            minp = j;
        end if
    end for
    swap(a[i], a[minp]);
end for

3. 程序

#include 
using namespace std;

int n;
int a[1005];

void selectionSort(int a[], int n)
{
	for (int i = 1; i <= n-1; i++)
	{
		int minp = i; // 设擂主所在的下标 
		for (int j = i+1; j <= n; j++) // 打擂台 
		{
			if (a[j] < a[minp])
			{
				minp = j;
			}
		}
		swap(a[i], a[minp]);
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	selectionSort(a, n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	return 0;
}

代码分析：
我们以7 2 5 8 1为例。

i	a[]	minp	j	a[]	操作
-	7 2 5 8 1	-	-	7 2 5 8 1	-
1	7 2 5 8 1	5	2	1 2 5 8 7	交换 7 和 1
2	1 2 5 8 7	2	3	1 2 5 8 7	无需交换
3	1 2 5 8 7	3	4	1 2 5 8 7	交换 5 和 3
4	1 2 5 8 7	-	-	1 2 5 8 7	无需交换

4. 例题

第k大的数

#include 
using namespace std;

int n, k;
int a[100005];

void selectionSort(int a[], int n, int k)
{
	for (int i = 1; i <= k; i++)
	{
		int maxp = i; // 设擂主所在的下标 
		for (int j = i+1; j <= n; j++) // 打擂台 
		{
			if (a[j] > a[maxp])
			{
				maxp = j;
			}
		}
		swap(a[i], a[minp]);
	}
}

int main()
{
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	selectionSort(a, n, k);
	cout << a[k];
	return 0;
}

二、元素插入

1. 伪代码

int x, pos = n+1;
# * x: 待插入的元素
# * pos: 比较的下标
for (j = n ~ 1)
    if x < a[j]
        a[j+1] = a[j];
        pos--;
    else
        break;
    end if
end for
a[pos] = x;

2. 程序

#include 
using namespace std;

int n, x, pos;
int a[10005];

void insertionSort(int a[], int n, int x)
{
	pos = n + 1;
	for (int i = n; i >= 1; i--)
	{
		if (x < a[i])
		{
			a[i+1] = a[i];
			pos = i;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	a[pos] = x;
}

int main()
{
	cin >> n >> x;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	insertionSort(a, n, x);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cout << a[i] << " "; 
	}
	return 0;
}

三、插入排序

1. 概念

插入排序
将待排序元素依次插到已排序序列中的恰当位置，最终形成有序序列的方法。

2. 伪代码

for (i = 2 ~ n)
    int x = a[i], pos = i;
    for (j = i-1 ~ 1)
        if (x < a[j])
            a[j+1] = a[j]
            pos--;
        else
            break
        end if
    end for
    a[pos] = x;
end for

3. 程序

#include 
using namespace std;

int n, x, pos;
int a[100005];

void insertionSort(int a[], int n)
{
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		x = a[i];
		pos = i;
		for (int j = i-1; j >= 1; j--)
		{
			if (x < a[j])
			{
				a[j+1] = a[j];
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[pos] = x;
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	// ...
	return 0;
} 

4. 例题

洛谷 P1152

#include 
using namespace std;

int n, x, pos;
int a[1005], b[1005];

void insetionSort(int a[], int n) 
{
	for (int i = 2; i <= n; i++)
	{
		x = a[i];
		pos = i;
		for (int j = i-1; j >= 1; j--)
		{
			if (x < a[j])
			{
				a[j+1] = a[j];
				pos = j;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[pos] = x;
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	for (int i = 1; i <= n-1; i++)
	{
		b[i] = abs(a[i+1] - a[i])
	}
	insertionSort(b, n-1);
	for (int i = 1; i <= n-1; i++)
	{
		if (b[i] != i)
		{
			cout << "Not jolly";
			return 0;
		}
	}
	cout << "Jolly";
	return 0;
}

四、分析

排序算法	时间复杂度	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	$O(n^2)$	$O(1)$	稳定
选择排序	$O(n^2)$	$O(1)$	不稳定
插入排序	$O(n^2)$	$O(1)$	稳定