排序算法---基数排序

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基数排序是一种非比较型的排序算法，用于对整数进行排序。它将整数按照位数进行分组，从低位到高位依次进行排序，最终得到有序序列。

算法步骤如下：

1. 找到待排序序列中的最大值，确定需要进行多少轮排序。
2. 根据最大值的位数，从低位到高位依次进行排序。
3. 对于每一位进行排序，可以使用稳定的计数排序或桶排序来实现。
4. 按照每一位的排序结果进行重组，得到新的序列。
5. 重复步骤3和4，直到最高位排序完成。

时间复杂度：

• 对于n个d位数的排序，每一位的排序需要O(n)的时间复杂度，共需进行d轮排序，因此总的时间复杂度为O(d*n)。
• 如果d是常数，那么时间复杂度可以简化为O(n)。

空间复杂度：

• 由于基数排序需要额外的存储空间来存储中间结果和临时数组，空间复杂度为O(n+k)，其中k取决于桶的大小。

基数排序的优点是稳定性高，适用于对大量数据进行排序，尤其是数据位数相同的情况。缺点是对于负数的排序不直接适用，并且需要额外的存储空间。

以下是一个基数排序的C语言示例代码：

#include 

// 获取数组中最大的元素
int get_max(int arr[], int n)
{
    int max = arr[0];
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        if (arr[i] > max)
        {
            max = arr[i];
        }
    }
    return max;
}

// 使用计数排序对数组进行排序（根据某个位数）
void counting_sort(int arr[], int n, int exp)
{
    int output[n];       // 存储临时结果的数组
    int count[10] = {0}; // 用于计数的数组

    // 统计元素出现的次数
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        count[(arr[i] / exp) % 10]++;
    }

    // 将count数组更新为每个元素的累加和
    for (int i = 1; i < 10; i++)
    {
        count[i] += count[i - 1];
    }

    // 根据count数组的值，将元素放到output数组中
    for (int i = n - 1; i >= 0; i--)
    {
        output[count[(arr[i] / exp) % 10] - 1] = arr[i];
        count[(arr[i] / exp) % 10]--;
    }

    // 将output数组复制回arr数组
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        arr[i] = output[i];
    }
}

// 实现基数排序函数
void radix_sort(int arr[], int n)
{
    // 获取数组中最大元素
    int max = get_max(arr, n);

    // 根据位数进行计数排序
    for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10)
    {
        counting_sort(arr, n, exp);
    }
}

// 测试基数排序算法
int main()
{
    int arr[] = {170, 45, 75, 90, 802, 24, 2, 66};
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);

    printf("排序前的数组:\n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }

    radix_sort(arr, n);

    printf("\n排序后的数组:\n");
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        printf("%d ", arr[i]);
    }
    putchar('\n');

    return 0;
}

以上代码演示了基数排序的实现过程。基数排序是一种非比较性的排序算法，它根据排序元素的位数依次将元素进行桶排序，实现对整个数组的排序。

代码中的 get_max() 函数用于获取数组中的最大元素，这是为了确定需要进行多少轮排序（根据最大元素的位数确定）。

counting_sort() 函数是基数排序中使用的辅助函数，它基于某个位数对数组进行计数排序。首先创建一个临时数组 output 用于存储排序结果，创建一个计数数组 count，初始化为全零。然后，遍历数组并根据当前位数将元素计数加一。接下来，将 count 数组更新为每个元素的累加和，这样 count 数组的值就表示小于等于当前数字的元素个数。最后，根据 count 数组的值，将元素放到 output 数组中，并更新 count 数组的值。最后，将 output 数组复制回原数组。

radix_sort() 函数是实现基数排序的主要函数。它通过迭代不同位数进行计数排序，直到排完最高位数为止。

在 main() 函数中，我们定义了一个测试数组 arr，然后调用 radix_sort() 函数对其进行排序，并输出排序后的结果。

运行如上代码，你可以看到以下输出：