【LeetCode】795.区间子数组个数

题目描述

给你一个整数数组 nums 和两个整数：left 及 right 。找出 nums 中连续、非空且其中最大元素在范围 [left, right] 内的子数组，并返回满足条件的子数组的个数。
生成的测试用例保证结果符合 32-bit 整数范围。

示例 1：

输入：nums = [2,1,4,3], left = 2, right = 3
输出：3
解释：满足条件的三个子数组：[2], [2, 1], [3]

示例 2：

输入：nums = [2,9,2,5,6], left = 2, right = 8
输出：7

提示：

1 <= nums.length <= 105
0 <= nums[i] <= 109
0 <= left <= right <= 109

方法：一次遍历

class Solution {
public:
    int numSubarrayBoundedMax(vector<int>& nums, int left, int right) {
        int last1 = -1, last2 = -1;
        int res = 0;
        for(int i=0; i<nums.size(); i++){
            if(nums[i] >= left && nums[i] <= right){
                last1 = i;
            }
            else if(nums[i] > right){
                last2 = i;
                last1 = -1;
            }
            if(last1 != -1){
                res += last1 - last2;
            }
        }

        return res;
    }
};

心得

• 这道题我一开始想用动态规划， dp[i][j] 表示 下标从 i 到 j 的数组是否满足条件，满足则为1，然而求解不出来。

• 最终还是用了逐个遍历的方法：

  • 如果当前遍历的元素在 [left, right] 区间内，则可以循环遍历到出现 >right 的元素为止；
  • 如果当前遍历的元素
  • 如果当前遍历的元素 >right，则该元素作为分割点，直接考虑下一个元素。

  因此我的方法是不可行的，接下来介绍两种方法。

方法：一次遍历

• 思路：

1. 一个子数组的范围落在区间 [left, right] 表示数组中不能出现大于 right 的元素，且至少包含一个在区间内的元素。
   我们将元素分为三类：

   • 小于 left，用 0 表示；
   • 落在区间 [left, right] 内，用 1 表示；
   • 大于 right，用 2 表示。

   因此，子数组中不能含有 2 ，且至少包含一个 1 。

2. 我们依次遍历元素，将子数组区间的右端点固定为 i，求解有多少合法的子区间。过程中需要维护两个变量：

   • last₁，表示上一次 1 出现的位置，默认为 -1；
   • last₂，表示上一次 2 出现的位置，默认为 -1；

   如果last₁不为-1，那么子数组以 last₁为右边界点，合法的左边界点可以落在 (last₂, last₁) 之间。这样的左边界点有 last₁ - last₂ 个。

3. 因此，我们遍历数组：

   • 如果 left <= nums[i] <= right ，则 last₁ = i ；
   • 如果 nums[i] > right ，则 last₂ = i，last₁ = -1 。

   最后累加 last₁ - last₂，即完成计算。