UESTC第二届ACM趣味程序设计竞赛第三场

A. Painting
水题，容斥原理，小心又可能有0高度的。
B. WarCraft III
暴力C(24,5)。
C. Apple
有意思的题，问说n个数中有多少种方法，使得连续的数的和与0模m同余。
将前缀和按模m等价类划分。

代码

   
     

    
      
    
      #include 
    
      <
    
      iostream
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      string
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      stdio.h
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      string
    
      .h
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      map
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      algorithm
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      vector
    
      >
    
      

    
      using
    
       
    
      namespace
    
       std;

typedef 
    
      long
    
       
    
      long
    
       int64;


    
      const
    
       int64 MAX 
    
      =
    
       
    
      100005
    
      ;

int64 num[MAX], n, m;
int64 cnt[MAX];

int64 go()
{
 int64 res 
    
      =
    
       
    
      0
    
      , tsum 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ;
 memset(cnt, 
    
      0
    
      , 
    
      sizeof
    
      (cnt));
 
    
      for
    
      (int64 i 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ; i 
    
      <
    
       n; i
    
      ++
    
      )
 {
 tsum 
    
      +=
    
       num[i];
 cnt[tsum 
    
      %
    
       m]
    
      ++
    
      ;
 }
 
    
      for
    
      (
    
      int
    
       i 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ; i 
    
      <
    
       m; i
    
      ++
    
      )
 {
 res 
    
      +=
    
       cnt[i] 
    
      *
    
       (cnt[i] 
    
      -
    
       
    
      1
    
      ) 
    
      /
    
       
    
      2
    
      ;
 }
 res 
    
      +=
    
       cnt[
    
      0
    
      ];
 
    
      return
    
       res;
}


    
      int
    
       main()
{
 int64 T, c 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ;
 scanf(
    
      "
    
      %lld
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      T);
 
    
      while
    
      (T
    
      --
    
      )
 {
 scanf(
    
      "
    
      %lld%lld
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      n, 
    
      &
    
      m);
 
    
      for
    
      (int64 i 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ; i 
    
      <
    
       n; i
    
      ++
    
      )
 scanf(
    
      "
    
      %lld
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      num[i]);
 printf(
    
      "
    
      Case #%lld: %lld\n
    
      "
    
      , 
    
      ++
    
      c, go());
 }
}
   
     

D. Bolts And Nuts
将(i,j)看为状态，一边情况可向(i-1,j-1),(i-1,j),(i,j-1)扩展，然后结合SG原理，根据必胜必败态判断就可以了。

E. A Card Game
模拟后，求逆序数，又看了遍树状数组，很有意思。
i+lowbit(i)，其中lowbit(i)是以i为根的树的节点数，扩展扩展可以添加虚拟节点来证明。
见http://fqq11679.blog.hexun.com/21722866_d.html

代码

   
     

    
      
    
      #include 
    
      <
    
      iostream
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      string
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      stdio.h
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      string
    
      .h
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      map
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      algorithm
    
      >
    
      
#include 
    
      <
    
      vector
    
      >
    
      

    
      using
    
       
    
      namespace
    
       std;

typedef 
    
      long
    
       
    
      long
    
       int64;


    
      const
    
       
    
      int
    
       MAX 
    
      =
    
       
    
      1000005
    
      ;


    
      int
    
       n, k;
int64 c[MAX];

    
      int
    
       q[MAX];


    
      int
    
       lowbit(
    
      int
    
       t)
{
 
    
      return
    
       t 
    
      &
    
       (
    
      -
    
      t);
}


    
      void
    
       insert(
    
      int
    
       i)
{
 
    
      while
    
      (i 
    
      <=
    
       n){
 c[i]
    
      ++
    
      ;
 i 
    
      +=
    
       lowbit(i);
 }
}

int64 query(
    
      int
    
       i)
{
 int64 res 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ;
 
    
      while
    
      (i 
    
      >
    
       
    
      0
    
      )
 {
 res 
    
      +=
    
       c[i];
 i 
    
      -=
    
       lowbit(i);
 }
 
    
      return
    
       res;
}


    
      int
    
       main()
{
 
    
      int
    
       T, cc 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ;
 scanf(
    
      "
    
      %d
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      T);
 
    
      while
    
      (T
    
      --
    
      )
 {
 scanf(
    
      "
    
      %d%d
    
      "
    
      , 
    
      &
    
      n, 
    
      &
    
      k);
 
    
      int
    
       h 
    
      =
    
       
    
      0
    
      , t 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ;
 
    
      for
    
      (
    
      int
    
       i 
    
      =
    
       n; i 
    
      >=
    
       
    
      1
    
      ; i
    
      --
    
      )
 {
 q[t] 
    
      =
    
       i;
 t 
    
      =
    
       (t 
    
      +
    
       
    
      1
    
      ) 
    
      %
    
       MAX;
 
    
      for
    
      (
    
      int
    
       j 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ; j 
    
      <
    
       k; j
    
      ++
    
      )
 {
 q[t] 
    
      =
    
       q[h];
 h 
    
      =
    
       (h 
    
      +
    
       
    
      1
    
      ) 
    
      %
    
       MAX;
 t 
    
      =
    
       (t 
    
      +
    
       
    
      1
    
      ) 
    
      %
    
       MAX;
 }
 }
 int64 ans 
    
      =
    
       
    
      0
    
      ;
 memset(c, 
    
      0
    
      , 
    
      sizeof
    
      (c));
 
    
      while
    
      (h 
    
      !=
    
       t)
 {
 ans 
    
      +=
    
       query(q[h]);
 insert(q[h]);
 h 
    
      =
    
       (h 
    
      +
    
       
    
      1
    
      ) 
    
      %
    
       MAX;
 }
 printf(
    
      "
    
      Case #%d: %lld\n
    
      "
    
      , 
    
      ++
    
      cc, ans);
 }
}