Python·算法·每日一题（2月22日）无重复字符的最长子串

题目

给定一个字符串 s ，请你找出其中不含有重复字符的最长子串的长度。

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示例

• 示例一

输入: s = "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc"，所以其长度为 3。

• 示例二

输入: s = "bbbbbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b"，所以其长度为 1。

• 示例三

输入: s = "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke"，所以其长度为 3。
     请注意，你的答案必须是 子串 的长度，"pwke" 是一个子序列，不是子串。

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思路及算法代码

滑动窗口

以示例一中的字符串 abcabcbb为例，找出从每一个字符开始的、不包含重复字符的最长子串，其中最长的那个字符串的长度即为答案。对于示例一中的字符串，我们列举出出如下结果，其中括号中表示选中的字符以及最长的字符串：

• 以 ( a )bcabcbb 开始的最长字符串为 ( abc )abcbb
• 以 a( b )cabcbb 开始的最长字符串为 a( bca )bcbb
• 以 ab( c )abcbb 开始的最长字符串为 ab( cab )cbb
• 以 abc( a )bcbb 开始的最长字符串为 abc( abc )bb
• 以 abca( b )cbb 开始的最长字符串为 abca( bc )bb
• 以 abcab( c )bb 开始的最长字符串为 abcab( cb )b
• 以 abcabc( b )b 开始的最长字符串为 abcabc( b )b
• 以 abcabcb( b ) 开始的最长字符串为 abcabcb( b )

发现了什么？如果我们依次递增枚举子串的起始位置，那么子串的结束位置也是递增的！

原因在于，假设我们选择字符串中的第 k 个字符作为起始位置，并且得到了不包含重复字符的最长子串的结束位置为 $r_k$ 。当我们选择第 k+1 个字符作为起始位置时，首先从 k+1 到 $r_k$ 的字符显然是不重复的，并且由于少了原本的第 k 个字符，我们可以尝试继续增大 $r_k$ ，直到右侧出现了重复字符为止。

判断重复字符

在上面的流程中，需要使用一种数据结构来判断是否有重复的字符，常用的数据结构为哈希集合（Python 中的 set）。在左指针向右移动的时候，我们从哈希集合中移除一个字符，在右指针向右移动的时候，我们往哈希集合中添加一个字符。

代码实现

class Solution:
    def lengthOfLongestSubstring(self, s: str) -> int:
        # 哈希集合，记录每个字符是否出现过
        occ = set()
        # n字符串的长度
        n = len(s)
        # rk右指针，初始值为 -1，相当于我们在字符串的左边界的左侧，还没有开始移动
        # ans记录最长无重复字符子串的长度。
        rk, ans = -1, 0
        for i in range(n):
            if i != 0:
                # 左指针向右移动一格，移除一个字符
                occ.remove(s[i - 1])  # 移除左指针指向的字符
            while rk + 1 < n and s[rk + 1] not in occ:
                # 不断地移动右指针
                occ.add(s[rk + 1])  # 将右指针指向的字符添加到集合中
                rk += 1  # 右指针向右移动
            # 第 i 到 rk 个字符是一个极长的无重复字符子串
            ans = max(ans, rk - i + 1)  # 更新最长无重复子串的长度
        return ans

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知识点

滑动窗口

• 我们使用两个指针表示字符串中的某个子串（或窗口）的左右边界，其中左指针代表着上文中「枚举子串的起始位置」，而右指针即为上文中的$r_k$ ；
• 在每一步的操作中，我们会将左指针向右移动一格，表示 我们开始枚举下一个字符作为起始位置，然后我们可以不断地向右移动右指针，但需要保证这两个指针对应的子串中没有重复的字符。在移动结束后，这个子串就对应着 以左指针开始的，不包含重复字符的最长子串。我们记录下这个子串的长度；
• 在枚举结束后，我们找到的最长的子串的长度即为答案。