POJ 3691 安徽第二题 有限状态自动机+DP

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=3691

题目大意是说给定一个长度最大为1000的仅由A,T,C,G四个字符组成的字符串，要求改变最少的字符个数，使得得到的字符串中不含有任意预先给定的一系列子串。

 一般都会想到用动态规划，但是怎么DP是个问题，怎么设计状态。换个角度，我们要最终的字符串不含有任意模板串，这个涉及到多串匹配的知识。我们知道，可以建立一个有限状态自动机DFA来判断一个字符串中是否还有某些模板串。关于多模板串的DFA的建立，可以利用字符串前缀函数特殊的性质，建立一个TRIE图（具体建立方法可以参见相关论文）。这样，给定一个字符串，就可以在这个TRIE图中沿相应的边转移，如果途经一个危险节点，也就是目标串中出现了一个模板串。所以，给定一个模板串，如果在TRIE图中“走”的过程中没有到达过危险节点，那么这个字符串就符合要求。

现在来看原题，要求把一个字符串改变最小的字符数，使得最终的字符串符合要求。由于模板串不变，DFA也没有变化，所以我们这样DP：设dp[i][j]表示到了目标串的第i个字符，并且走到了自动机的状态点j，中途没有经过任何危险结点，所改变的字符串的最小个数。具体DP过程也是比较简单的。直接看代码就差不多了。最后的答案就是min{dp[len][j]} (len是目标串的长度,j是自动机中的一个状态点，并且状态j不是目标状态)

#include  < stdio.h >
#include  < string .h >

const   int  maxn = 1000 ;
const   int  maxnodes = 480 ;
const   int  maxchar = 4 ;

int  child[maxnodes][maxchar];
bool  danger[maxnodes];
int  suffix[maxnodes],q[maxnodes];
int  nodes,f,r,p;
int  dp[maxn][maxnodes];
char  str[maxn];

inline  int  getwordid( char  c) {
     switch (c) {
         case   ' A ' : return   0 ;
         case   ' G ' : return   1 ;
         case   ' C ' : return   2 ;
         case   ' T ' : return   3 ;
    }
}

bool  build_trie() {
     char  words[ 30 ];
     int  m;
    nodes = 1 ;
    scanf( " %d " , & m);
     if (m == 0 )  return   false ;
    memset(child, 0 , sizeof (child));
    memset(danger, 0 , sizeof (danger));
    memset(suffix, 0 , sizeof (suffix));
    memset(q, 0 , sizeof (q));
     for ( int  i = 0 ;i < m;i ++ ) {
        scanf( " %s " ,words);
         int  len = strlen(words);
        p = 1 ;
         for ( int  j = 0 ;j < len;j ++ ) {
             int  d = getwordid(words[j]);
             if (child[p][d] == 0 ) {
                nodes ++ ;
                child[p][d] = nodes;
            }
            p = child[p][d];
             if (danger[p])  break ;
        }
        danger[p] = true ;
    }
     return   true ;
}

void  build_graph() {
    f = r = 0 ;
     for ( int  i = 0 ;i < maxchar;i ++ ) {
         if (child[ 1 ][i] == 0 ) {
            child[ 1 ][i] = 1 ;
        } else  {
            r ++ ;
            q[r] = child[ 1 ][i];
            suffix[child[ 1 ][i]] = 1 ;
        }
    }
     while (f < r) {
        f ++ ;
        danger[q[f]] = danger[q[f]]  ||  danger[suffix[q[f]]];
         if ( ! danger[q[f]]) {
             for ( int  i = 0 ;i < maxchar;i ++ ) {
                 if (child[q[f]][i] == 0 ) 
                    child[q[f]][i] = child[suffix[q[f]]][i];
                 else  {
                    r ++ ;
                    q[r] = child[q[f]][i];
                    suffix[q[r]] = child[suffix[q[f]]][i];
                }
            }
        }
    }
}

void  checkmin( int &  a, int  b) {
     if (a ==- 1 ) a = b;
     else   if (a > b) a = b;
}

int  main() {
     // freopen("in.txt","r",stdin);
     int  cases = 0 ;
     while (build_trie()) {
        cases ++ ;
        printf( " Case %d:  " ,cases);
        build_graph();
        scanf( " %s " ,str);
         int  len = strlen(str);
        
        memset(dp, - 1 , sizeof (dp));
         if ( ! danger[child[ 1 ][getwordid(str[ 0 ])]])
            dp[ 0 ][child[ 1 ][getwordid(str[ 0 ])]] = 0 ;
         for ( int  i = 0 ;i < maxchar;i ++ )
             if (getwordid(str[ 0 ]) != i &&! danger[child[ 1 ][i]])
                dp[ 0 ][child[ 1 ][i]] = 1 ;
         for ( int  i = 1 ;i < len;i ++ ) {
             for ( int  j = 1 ;j <= nodes;j ++ ) {
                 if (dp[i - 1 ][j] !=- 1 ) {
                     if ( ! danger[child[j][getwordid(str[i])]])
                        checkmin(dp[i][child[j][getwordid(str[i])]],dp[i - 1 ][j]);                 
                     for ( int  k = 0 ;k < maxchar;k ++ )
                         if (getwordid(str[i]) != k &&! danger[child[j][k]])
                            checkmin(dp[i][child[j][k]],dp[i - 1 ][j] + 1 );
                }
            }
        }
         int  ans = 1 << 20 ;
         for ( int  i = 1 ;i <= nodes;i ++ )
                 if ( ! danger[i] && dp[len - 1 ][i] !=- 1 && dp[len - 1 ][i] < ans)
                    ans = dp[len - 1 ][i];
         if (ans == 1 << 20 ) ans =- 1 ;
        printf( " %d\n " ,ans);
    }
     return   0 ;
}