PTA天梯赛习题 L2-004 这是二叉搜索树吗？

题目：

一棵二叉搜索树可被递归地定义为具有下列性质的二叉树：对于任一结点，

• 其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
• 其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
• 其左右子树都是二叉搜索树。

所谓二叉搜索树的“镜像”，即将所有结点的左右子树对换位置后所得到的树。

给定一个整数键值序列，现请你编写程序，判断这是否是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果。

输入格式：

输入的第一行给出正整数 N（≤1000）。随后一行给出 N 个整数键值，其间以空格分隔。

输出格式：

如果输入序列是对一棵二叉搜索树或其镜像进行前序遍历的结果，则首先在一行中输出 YES ，然后在下一行输出该树后序遍历的结果。数字间有 1 个空格，一行的首尾不得有多余空格。若答案是否，则输出 NO。

输入样例 1：

7
8 6 5 7 10 8 11

输出样例 1：

YES
5 7 6 8 11 10 8

输入样例 2：

7
8 10 11 8 6 7 5

输出样例 2：

YES
11 8 10 7 5 6 8

输入样例 3：

7
8 6 8 5 10 9 11

输出样例 3：

NO

题解：

写在代码注释里面的，如有问题，欢迎指正

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N= 1e3 + 24, inf = 1e9 + 7, M = 1e5+24;
int a[N]; //原数列 
vector ve; //存储后序遍历的结果  
// 1、正向   给出范围 根和尾 
void Forward(int root, int tail)
{
	if(tail < root)	return;
	int l = root + 1, r = tail;
	while(a[l] < a[root] && l <= r)		l ++;
	while(a[r] >= a[root] && l <= r)	r --;
	if(l - r != 1)	return; //不是前序遍历的结果 
	Forward(root+1, r);
	Forward(l, tail);
	
//	将根压入，最后再做，后序遍历的结果 
	ve.push_back(a[root]);
}

//2、判断镜像
void Image(int root, int tail)
{
	if(tail < root)	return;
	int l = root + 1, r = tail;
	while(a[l] >= a[root] && l <= r)	l ++;
	while(a[r] < a[root] && l <= r)		r --;
	if(l - r != 1)	return; //不是前序遍历的结果 
	Image(root+1, r);
	Image(l, tail);
	ve.push_back(a[root]);
} 
int main()
{
	int n, i, j;
	cin >> n;
	for(i = 1; i <= n; i ++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	Forward(1, n);
	
	//正向不是前序遍历的结果 ，看看镜像是不是 
	if(ve.size() != n)
	{
		ve.clear();
		Image(1, n);
	}
	
	if(ve.size() != n)
	{
		cout << "NO";
	}
	else
	{
		cout << "YES" << endl;
		for(i = 0; i < ve.size(); i ++)
		{
			if(i > 0)	cout << " ";
			cout << ve[i];
		}
	}
	return 0;
}
/*
正向 
其左子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
其右子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
*/

/*
镜像
其左子树中所有结点的键值大于等于该结点的键值；
其右子树中所有结点的键值小于该结点的键值；
*/