The Sieve of Eratosthees ( 爱拉托逊斯筛选法 数论 筛法 )

转载文章 ： 转载自Tanky Woo 的程序人生 , <------- 请大家多多支持奋斗哥哈 The Sieve of Eratosthees 爱拉托逊斯筛选法思想：对于不超过n的每个非负整数P，删除2*P, 3*P…，当处理 完所有数之后，还没有被删除的就是素数。 若用vis==1表示已被删除，则代码如下： —————————————————– 代码一： memset(vis, 0, sizeof(vis)); for(int i = 2; i <= 100; i++) for(int j = i*2; j <= 100; j += i)   vis[j] = 1; 复制代码 上面的代码效率已经很高了。 但还可以继续优化。 看一个改进的代码： —————————————————— 代码二： int m = sqrt(double(n+0.5)); for(int i = 2; i <= m; i++) if(!vis[i]) {   prime[c++] = i;   for(int j = i*i; j <= n; j += i)   {    vis[j] = 1;   } } 复制代码 —————————————————— 先分析代码一： 这个代码就是简单的将Eratosthenes筛选法描述出来。不用多说。 分析代码二： 考虑几点： 1.为何从i=2~m? 因为下面的j是从i*i开始的。 2.为何j从i*i开始？ 因为首先在i=2时，偶数都已经被删除了。 其次，“对于不超过n的每个非负整数P”， P可以限定为素数， 为什么？ 因为，在 i 执行到P时，P之前所有的数的倍数都已经被删除，若P 没有被删除，则P一定是素数。 而P的倍数中，只需看： (p-4)*p, (p-2)*p, p*p, p*(p+2), p*(p+4) （因为P为素数，所以为奇数，而偶数已被删除，不需要考虑p*(p -1)等） 又因为(p-4)*p 已在 (p-4)的p倍中被删去，故只考虑： p*p, p*(p+2)….即可 这也是i只需要从2到m的原因。 当然，上面 p*p, p*(p+2)…的前提是偶数都已经被删去，而代码 二若改成 j += 2*i ,则没有除去所有偶数，所以要想直接 加2*i 。只需在代码二中memset()后面加： for(int i = 4; i <= n; i++)      if(i % 2 == 0)           vis = 1; 这样，i只需从3开始，而j每次可以直接加 2*i. —————————————————— 这里用代码二给大家一个完整的代码： //版本二 //Author: Tanky Woo //BBS:www.cppleyuan.com #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> int vis[100]; int prime[100]; int c = 0; int n; int main() {         scanf("%d", &amp;n);         int cnt = 1;         memset(vis, 0, sizeof(vis));         int m = sqrt(double(n+0.5));         for(int i = 2; i <= m; i++)                 if(!vis[i])                 {                         prime[c++] = i;                         for(int j = i*i; j <= n; j += i)                         {                                 vis[j] = 1;                                 //printf("%d\n", j);                         }                 }         for(int i = 2; i < n; i++)         {                 if(vis[i] == 0)                 {                         printf("%d ", i);                         cnt++;                         if(cnt % 10 == 0)                                 printf("\n");                 }         }         printf("\ncnt = %d\n", cnt);         return 0; } 复制代码 完毕。 欢迎大家和我交流。  转载文章 ： 转载自Tanky Woo 的程序人生