[topcoder]IncreasingSubsequences

http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=7753&rd=10672

http://community.topcoder.com/tc?module=Static&d1=match_editorials&d2=srm348

这道题看着就是DP，但怎么DP呢？

一开始按照测试例子{1,3,2,6,4,5}和答案{1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {1,2,6} and {1,3,6}产生了错觉，以为必须要以该点结尾的最长子序列。
写完之后比照正确答案调试许久，发现不对。{4,2,1,3,5}可以产生序列{1,3,5},{2,3,5}和{4,5}。但最后那个显然不是最长子序列。
所以对照答案，正确的是，从左到右计算以a[i]结束的序列个数cnt[]。第a[i]个的和之前的a[j]有关，j从i-1往0回推，如果a[j]比a[i]小，那么（可能）要加上cnt[j]。但如果j和i中已经有数a[x]大于j了，就不算了，因为j可能在a[x]结尾的序列里算过了。
所以用{4,2,1,3,5}举例，计算5的时候，会先算到3的cnt值是2，然后算到4的cnt值是1，那么5的cnt值是2+1==3。1不用往里考虑是因为1<3，肯定在以3结尾的子序列里了。

那么计算最后的结果时，从后往前扫，如果后面已经有比现在的a[i]大的了，就不用再加了，肯定在它的序列里了。拿{1,3,2,6,4,5}举例，从后往前扫，5算完以后，4不用加了，肯定在5结尾的序列里，扫到6时，6大于之前的max 5，所以有个新的序列，要加上。

import java.util.*;



public class IncreasingSubsequences

{

    public long count(int[] a)

    {

        ArrayList<Long> end = new ArrayList<Long>();

        end.add(1l);

        for (int i = 1; i < a.length; i++)

        {

            int shadow = 0;

            long sum = 0;

            for (int j = i-1; j >= 0; j--)

            {

                if (a[j]>shadow && a[j] < a[i])

                {

                    sum = sum + end.get(j);

                    shadow = a[j];

                }

            }

            if (sum == 0) sum = 1;

            end.add(sum);

        }

        long ans = 0;

        int max = 0;

        for (int i = a.length -1; i >= 0; i--)

        {

            if (a[i] > max)

            {

                ans = ans + end.get(i);

                max = a[i];

            }

        }

        return ans;

    }

}