hdu 2421简单数论题

读不懂题目的孩子伤不起啊~~~~~~~这题我第一次理解为n的所有约数的立方和，打完一看，样例都不对。。。再读读题，以为是求出n的约数个数x，然后求1^3+2^3+3^3+...+x^3，打完了也能过样例，交上去却WA。。。无奈只好翻别人的解题报告看，才明白题目的意思是求g(n)=∑f(d)^3 (d|n,f(n)表示n的约数个数)
易证g(n)为积性函数，即若gcd(n,m)=1则g(nm)=g(n)*g(m)。所以对n分解素因数后N=p1^a1 * p2^a2 ……pj^aj，则可得g(n)=g(p1^a1)*……g(pj^aj)。
而对于每个g(p1^a1)=1^3+……(a1+1)^3=(a1+1)^2*(a1+2)^2 /4。依此思路，不难解出本题。

/*

 * hdu2421/win.cpp

 * Created on: 2012-11-2

 * Author    : ben

 */

#include <cstdio>

#include <cstdlib>

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#include <cmath>

#include <ctime>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <set>

#include <map>

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#include <vector>

#include <deque>

#include <list>

#include <functional>

#include <numeric>

#include <cctype>

using namespace std;

const int MOD = 10007;

const int _4MOD = 4 * MOD;

typedef long long LL;

typedef vector<pair<int, int> > Int_Pair;

void get_prime_table(int N, vector<int> &pt) {

    vector<bool> ip;

    ip.resize(N + 1);

    fill(ip.begin(), ip.end(), true);

    int i, j, s, t = N - 1;

    for (i = 3; i <= N; i++) {

        s = (int) sqrt(i);

        for (j = 2; j <= s; j++) {

            if (i % j == 0)    break;

        }

        if (j <= s) {            ip[i] = false; t--;        }

    }

    pt.resize(t);

    t = 0;

    for(int i = 2; i <= N; i++) {

        if(ip[i]) {    pt[t++] = i;    }

    }

}

void get_prime_factor(int N, Int_Pair &f, const vector<int> &p) {

    int i, t, n, pl = p.size();

    f.clear();

    for(i = 0; i < pl; i++) {

        t = p[i];

        if(N % t == 0) {

            n = 0;

            while(N % t == 0) {

                n++;    N /= t;

            }

            f.push_back(make_pair(t, n));

        }

        if(N == 1) {    break;    }

    }

    if(N > 1) {

        f.push_back(make_pair(N, 1));

    }

}

int main() {

#ifndef ONLINE_JUDGE

    freopen("data.in", "r", stdin);

#endif

    vector<int> prime_table;

    get_prime_table(2000, prime_table);

    int A, B, t = 1, n, ans;

    LL temp;

    while(scanf("%d%d", &A, &B) == 2) {

        Int_Pair ip;

        get_prime_factor(A, ip, prime_table);

        ans = 1;

        for(int i = 0, len = ip.size(); i < len; i++) {

            n = (ip[i].second * (LL)B + 1) % _4MOD;

            temp = ((n * n) % _4MOD) * (((n + 1) * (n + 1)) % _4MOD);

            temp = (temp % _4MOD) / 4;

            ans *= temp;

            ans %= MOD;

        }

        printf("Case %d: %d\n", t++, ans);

    }

    return 0;

}