(Relax 数论1.6)POJ 1061 青蛙的约会(扩展的欧几里得公式)

/*

 * POJ_1061.cpp

 *

 *  Created on: 2013年11月19日

 *      Author: Administrator

 */





#include <iostream>

#include <cstdio>



using namespace std;



typedef long long ll;



/**

 * 扩展的欧几里得计算d=gcd(a,b)=ax+by的整系数x,y

 */

ll exgcd(ll a,ll b,ll& x ,ll& y){

	if(b == 0){

		x = 1;

		y = 0;

		return a;

	}



	ll t = exgcd(b,a%b,y,x);

	y -= a/b*x;

	return t;

}





/**

 * 求a、b的最大公约数

 */

ll gcd(ll a,ll b){

	if(b == 0){

		return a;

	}



	return gcd(b,a%b);

}





int main(){

	ll x,y,m,n,l;

	ll a,b,d,s,k,t;

	while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l)!=EOF){

		a = n-m;

		b = l;

		d = x - y;

		ll r = gcd(a,b);

		if(d % r){//这时方程无解

			printf("Impossible\n");

			continue;

		}



		a /= r;//化简,使得a、b互质

		b /= r;

		d /= r;

		exgcd(a,b,s,k);



		s = s*d;//求s的最小值

		k = k*d;

		t = s/b;

		s = s - t*b;

		if(s < 0){

			s += b;

		}



		printf("%lld\n",s);

	}



	return 0;

}