分治算法

分治算法即将一个问题划分成多个子问题求解，最后的结果就是几个子问题的合集，通常图形类的算法，尤其是2的几次方数组问题可以优先考虑。

汉诺塔和二分搜索都是分治算法的思想，个人觉得最好体现分治算法的demo是棋盘覆盖问题，代码如下：

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>



#define SIZE 4



static int title = 1;    //title表示L型骨牌的编号

static int board[SIZE][SIZE];



/** 

 * 功能：棋盘覆盖

 * @param tr表示棋盘左上角行号

 * @param tc表示棋盘左上角列号

 * @param dr表示特殊棋盘的行号

 * @param dc表示特殊棋盘的列号

 * @param size = 2^k 

 * 棋盘的规格为2^k * 2^k

 **/

 void ChessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)

 {

     if(1 == size)

     {

         return;

     }

     

     int t = title++;    //L型骨牌号

     int s = size / 2;    //分割棋盘

     

     //覆盖左上角子棋盘

     if(dr < tr + s && dc < tc + s)

     {

         //特殊方格在此棋盘中

         ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);

     }

     else

     {

         //此棋盘无特殊方格

         //用t号L型骨牌覆盖右下角

         board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;

         //覆盖其余方格

         ChessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);

     }



     //覆盖右上角

     if(dr < tr + s && dc >= tc + s)

     {

         //特殊方格在此棋盘中

         ChessBoard(tr, tc + s, dr, dc, s);

     }

     else

     {

         //此子棋盘中无特殊方格

         //用t号L型骨牌覆盖左下角

         board[tr + s - 1][tc + s] = t;

         //覆盖其余方格

         ChessBoard(tr, tc + s, tr + s - 1, tc + s, s);

     }

     

     //覆盖左下角子棋盘

     if(dr >= tr + s && dc < tc + s)

     {

         //特殊方格在此棋盘中

         ChessBoard(tr + s, tc, dr, dc, s);

     }

     else

     {

         //用t号L型骨牌覆盖右上角

         board[tr + s][tc + s -1] = t;

         //覆盖其余方格

         ChessBoard(tr + s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);

     }



     //覆盖右下角子棋盘

     if(dr >= tr + s && dc >= tc + s)

     {

         //特殊方格在此棋盘中

         ChessBoard(tr + s, tc + s, dr, dc, s);

     }

     else

     {

         //用t号L型骨牌覆盖左上角

         board[tr + s][tc + s] = t;

         //覆盖其余方格

         ChessBoard(tr + s, tc + s, tr + s, tc + s, s);

     }

}



//打印

void ChessPrint()

{

    int i;

    int j;

    for(i = 0; i < SIZE; i++)

    {

        for(j = 0; j < SIZE; j++)

        {

            printf("%d ", board[i][j]);

        }

        printf("\n");

    }

}



int main(int argc, char **argv)

{

    //方便测试，假设特殊方格位置在第三行第三列

    ChessBoard(0, 0, 2, 2, SIZE);

    ChessPrint();

    return 0;

}