整数划分(三)

描述

整数划分是一个经典的问题。请写一个程序,完成以下要求。

 

 

 

输入

每组输入是两个整数n和k。(1 <= n <= 50, 1 <= k <= n)

输出

对于输入的 n,k;
第一行： 将n划分成若干正整数之和的划分数。
第二行： 将n划分成k个正整数之和的划分数。
第三行： 将n划分成最大数不超过k的划分数。
第四行： 将n划分成若干个 奇正整数之和的划分数。
第五行： 将n划分成若干不同整数之和的划分数。
第六行： 打印一个空行

样例输入

5 2

样例输出

7

2

3

3

3
解题思路：
dp[i][j] = dp[i][i] (j>i)
         = dp[i-j][j] + dp[i][j-1] (i<=j)

第一行:将n划分成若干正整数之和的划分数。 dp[n][n] ;

第二行:将n划分成k个正整数之和的划分数。 dp[n-k][k] ;

第三行:将n划分成若干最大不超过k的正整数之和的划分数。 dp[n][k] ;

第四行：将n划分成若干奇正整数之和的划分数。 dp[i][j]是当前的划分数为i,最大值为j时的中的划分数，则状态转移方程为

dp[i][j] = dp[i][i] if( j>i && j%2 == 1)= dp[i][i-1] if( j>i && j%2 == 0)(最大数不可能为偶数)= dp[i-j][j] + dp[i][j-2]

没用到j时划分不变，即dp[i][j-2],用到则是dp[i-j][j];

第五行：将n划分成若干完全不同正整数之和的划分数。其实这个就是一个背包,状态转移方程为:

dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j-1]

参考划分问题

 1 #include "stdafx.h"

 2 #include <iostream>

 3 using namespace std;

 4 #define N 51

 5 int dp[N][N]={0},dp1[N][N]={0},dp2[N][N]={0};

 6 void divid(){

 7     dp[0][0]=1;

 8     for(int i=0;i<N;i++)

 9         for(int j=1;j<N;j++){

10             if(i<j)

11                 dp[i][j]=dp[i][i];

12             else

13                 dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1];

14         }

15 }

16 void divid1(){

17     for( int i = 1 ; i < N ; i++ )

18         dp1[i][1] = 1 ;           

19     for( int i = 1 ; i < N ; i+=2 )

20         dp1[0][i] = 1 ;

21     dp1[0][0] = 1 ;

22     for( int i = 1 ; i < N ; i++ )

23         for( int j = 3 ; j < N ; j+=2 )

24         {

25             if( j > i )

26             {

27                 if( i&1 )

28                     dp1[i][j] = dp1[i][i] ;

29                 else

30                     dp1[i][j] = dp1[i][i-1] ;

31             }

32             else

33                 dp1[i][j] = dp1[i-j][j] + dp1[i][j-2] ;

34         }

35 }

36 void divid2(){

37     for( int i = 1 ; i < N ; i++ )

38     {

39         dp2[0][i] = 1 ;

40         dp2[1][i] = 1 ;

41     }

42     for(int i=0;i<N;i++)

43         for(int j=1;j<N;j++)

44         {

45             if(i<j)

46                 dp2[i][i]=dp2[i][i];

47             else

48                 dp2[i][j]=dp2[i-j][j-1]+dp2[i][j-1];

49         }

50 }

51 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

52 {

53     divid();

54     divid1();

55     divid2();

56     int n,k;

57     while( ~scanf( "%d%d" , &n , &k ) )

58     {

59         printf( "%d\n" , dp[n][n] ) ;

60         printf( "%d\n" , dp[n-k][k] ) ;

61         printf( "%d\n" , dp[n][k]) ;

62         printf( "%d\n" , n&1 ? dp1[n][n] : dp1[n][n-1] ) ;

63         printf( "%d\n" , dp2[n][n]) ;

64     }

65     return 0;

66 }

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