hdu 2528:Area（计算几何，求线段与直线交点 + 求多边形面积）

Area

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Problem Description

电子科大清水河校区是电子科大大力兴建的未来主校区，于07年秋正式迎接学生入住，目前有07、08级本科生及部分研究生在此校区学习、生活。
清水河校区位于成都高新西区的中部地带，占地约3128亩。从空中看，新校区的整体像一个长方形，南北长，东西窄。一条水渠从西北角的顶点注入，笔直的延伸到南面围墙的大概三分之一分点的地方，由此流出学校。位于这条水渠和西墙之间的是研究院，最南面的是学术交流中心和接待中心。
在本题中，假设清水河校区是一个凸多边形，水渠是一条直线，要求给出清水河校区被水渠分割成的两部分的面积。
 

 

 

Input

输入包含多组数据。每组数据第一行是一个整数N(3<=N<=20)，表示清水河校区的边数，N=0表示输入结束。随后有N行，每行有两个整数X，Y（0<=X,Y<=10000），按顺时针顺序给出清水河校区的每个顶点的坐标。最后一行包含四个整数X0,Y0,X1,Y1,(0<= X0,Y0,X1,Y1<=10000)，表示水渠上的两个点的(X0,Y0)，(X1,Y1)的坐标，保证这两个点一定不会重合，同时保证水渠一定穿过清水河校区。

 

 

Output

对每组数据，输出一行，按大小顺序输出清水河校区被水渠分割成的两部分的面积。面积大者在前面输出。(输出部分要四舍五入到整数)！

 

 

Sample Input

4

0 0

0 100

100 100

100 0

10 0 15 5

0

 

 

Sample Output

5950 4050

 

提示： 对于一个顺时针给出的多边形，如果它的顶点坐标依次是(xi,yi)，0<=i<n，则它的面积为：

其中xn=x0,yn=y0

 

 

Source

The 6th UESTC Programming Contest

 

 

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　　计算几何，求线段与直线交点 + 求多边形面积。

　　题意是给你一个点按顺序排列的多边形，一条直线穿过多边形，求直线分割的两部分多边形面积。面积大的先输出。

　　思路：因为题目给出的多边形的点是按顺时针顺序输出的，所以你可以根据叉积找出水渠代表的直线同一侧的所有顺时针的点，选一侧的所有点作为切割后的一边多边形的点集，再将直线与多边形的两个交点加到选定多边形点集合适的位置（难点）。这样分割后其中一边的多边形就确定了（点集中的点必须是顺序的），求出它的面积，再根据 多边形总面积 - 刚才求的这个多边形的面积 就是另一边多边形的面积。比较一下输出这两个面积即可。

　　注意：产生分割后一个多边形点集的方法。

　　参考博客：http://www.cnblogs.com/justforgl/archive/2013/02/13/2910824.html

　　代码：

 

 1 #include <iostream>

 2 #include <cmath>

 3 using namespace std;  4 #define eps 1e-10

 5 /********** 定义点 **********/

 6 struct Point{  7     double x,y;  8     Point(double x=0,double y=0):x(x),y(y) {}  9 }; 10 /********** 定义向量 **********/

11 typedef Point Vector; 12 /********** 向量 + 向量 = 向量 **********/

13 Vector operator + (Vector a,Vector b) 14 { 15     return Vector(a.x+b.x,a.y+b.y); 16 } 17 /********** 点 - 点 = 向量 **********/

18 Vector operator - (Point a,Point b) 19 { 20     return Vector(a.x-b.x,a.y-b.y); 21 } 22 /********** 向量 * 数 = 向量 **********/

23 Vector operator * (Vector a,double b) 24 { 25     return Vector(a.x*b,a.y*b); 26 } 27 /********** 2向量求叉积 **********/

28 double Cross(Vector a,Vector b) 29 { 30     return a.x*b.y-b.x*a.y; 31 } 32 int dcmp(double x)    //减少精度问题

33 { 34     if(fabs(x)<eps) 35         return 0; 36     else 

37         return x<0?-1:1; 38 } 39 /********** 直线交点 **********/

40 Point GetLineIntersection(Point P,Vector v,Point Q,Vector w) 41 { 42     Vector u = P-Q; 43     double t = Cross(w,u) / Cross(v,w); 44     return P+v*t; 45 } 46 /********* 求多边形面积 **********/

47 double ConvexPolygonArea(Point* p,int n) 48 { 49     double area = 0; 50     for(int i=2;i<=n-1;i++) 51         area += Cross(p[i]-p[1],p[i+1]-p[1]); 52     return area/2; 53 } 54 int main() 55 { 56     int n; 57     while(cin>>n){ 58         if(n==0) break; 59         int i; 60         Point p[25]; 61         for(i=1;i<=n;i++) 62             cin>>p[i].x>>p[i].y; 63  Point p0,p1; 64         cin>>p0.x>>p0.y>>p1.x>>p1.y; 65         Vector v = p1-p0; 66         Point pl[25];    //切割后的多边形之一

67         p[n+1] = p[1]; 68         int num = 0; 69         //产生切割多边形

70         for(i=1;i<=n;i++){ 71             int d1 = dcmp(Cross(v,p[i]-p0)); 72             int d2 = dcmp(Cross(v,p[i+1]-p0)); 73             if(d1>=0) 74                 pl[++num] = p[i]; 75             if(d1*d2<0) 76                 pl[++num] = GetLineIntersection(p0,v,p[i],p[i+1]-p[i]); 77  } 78         double a1 = fabs(ConvexPolygonArea(pl,num)); 79         double sum = fabs(ConvexPolygonArea(p,n)); 80         double a2 = sum-a1; 81 

82         int A1 = int(fabs(a1)+0.5); 83         int A2 = int(fabs(a2)+0.5); 84         if(A1>=A2) 85             cout<<A1<<' '<<A2<<endl; 86         else 

87             cout<<A2<<' '<<A1<<endl; 88  } 89     return 0; 90 }

  

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