POJ 3208 Apocalypse Someday

题目大意:

输出第N大的包含666这个子串的正整数. N不大于50000000.

 

简要分析:

第一反应是某种数位DP, 第二反应是要匹配666, 建个自动机...只有4种状态的自动机. 0表示没有666且当前没有6, 1表示没有666且当前有一个6, 2表示没有666且当前有两个6, 3表示有666, 于是可以人肉出转移表trans. 定义f[i][j]为在j状态的字符串后输入i个字符能达到目标的方案数. 初始态是f[0][3] = 1, 转移方程f[i][j] = sigma(f[i-1][trans[j][k]]), k为10种转移. 构造答案时先算出位数dig, 再从dig高位往低位一位一位确定就好了.

 

代码实现:

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 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 
 7 typedef long long val_t;
 8 const int MAX_DIG = 10, MAX_NUM = 9, STATE = 4;
 9 const int trans[4][10] = {
10     {0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0},
11     {0, 0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 0, 0},
12     {0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0},
13     {3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3}
14 };
15 val_t f[MAX_DIG + 1][STATE];
16 int T, n;
17 
18 int main() {
19     f[0][3] = 1;
20     for (int i = 1; i <= MAX_DIG; i ++)
21         for (int j = 0; j < STATE; j ++)
22             for (int k = 0; k <= MAX_NUM; k ++)
23                 f[i][j] += f[i - 1][trans[j][k]];
24     for (scanf("%d", &T); T -- && scanf("%d", &n) != EOF; ) {
25         int dig = 0;
26         for (int i = 1; i <= MAX_DIG; i ++)
27             if (f[i][0] >= n) {
28                 dig = i;
29                 break;
30             }
31         int st = 0;
32         for (int i = dig; i >= 1; i --) {
33             int cnt = 0;
34             for (int j = 0; j <= MAX_NUM; j ++) {
35                 cnt += f[i - 1][trans[st][j]];
36                 if (cnt >= n) {
37                     printf("%d", j);
38                     cnt -= f[i - 1][trans[st][j]];
39                     n -= cnt;
40                     st = trans[st][j];
41                     break;
42                 }
43             }
44         }
45         printf("\n");
46     }
47     return 0;
48 }