HDU4276 - The Ghost Blows Light(树形DP)

题目大意

给定一棵n个结点的树，每个结点上有一定数量的treasure，经过每条边需要花一定的时间，要求你从结点1出发，在不超过时间T的情况下，最多能够获得的treasure是多少，并且要求结束于结点n

题解

本题主要的困难是如何恰好结束于结点n。

先进行一次dfs求出从结点1到结点n的最短时间s(假设此条路径为a)，如果s比T还大，不能走完，输出-1。否则的话继续处理，由于路径a是最短路径，因此肯定会经过此条路径，并且只会经过一次，其他的结点要么不经过，要么经过两次(因此时间花费是边权的两倍)，接下来的任务就是在树上做背包了，但是如何使得最终结果一定会选取结点n呢？我们只需要把总时间减去最短时间s，并且把最短路径a上所有的边权全部赋为0，然后再进行动态规划，为什么这样做呢？因为我们选取最短路径上的结点不需要花时间，所以肯定会选啦！方程怎么表示呢？假设当前结点为u,某个子树为v，那么

dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-2*w-k]+dp[v][k] 表示从结点u开始花费j分钟能够获得的最大值,因为边(u,v)需要走两次，所以花费是2*w

代码：

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <algorithm>

#include <vector>

#include <iostream>

using namespace std;

#define MAXN 105

vector<int>G[MAXN];

int dp[MAXN][MAXN*5],value[MAXN],p[MAXN][MAXN];

int n,T,V;

bool dfs1(int rt,int u,int fa)

{

    if(rt==u)

       return true;

    for(size_t i=0;i<G[u].size();i++)

    {

        int v=G[u][i];

        int w=p[u][v];

        if(fa==v) continue;

        if(dfs1(rt,v,u))

        {

            V+=w;

            p[u][v]=0;

            p[v][u]=0;

            return true;

        }

    }

    return false;

}

void dfs2(int u,int fa)

{

     for(int i=0;i<=T;i++) dp[u][i]=value[u];

     for(size_t i=0;i<G[u].size();i++)

     {

         int v=G[u][i];

         int w=2*p[u][v];

        if(v==fa) continue;

        dfs2(v,u);

        for(int j=T;j>=w;j--)

        for(int k=0;k<=j-w;k++)

        dp[u][j]=max(dp[u][j],dp[u][j-k-w]+dp[v][k]); 

     }    

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d",&n,&T)!=EOF)

    {

         for(int i=0;i<MAXN;i++)

         {

             G[i].clear();

         }

         for(int i=1;i<n;i++)

         {

             int u,v,w;

             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

             G[u].push_back(v);

             G[v].push_back(u);

             p[u][v]=p[v][u]=w;

         }

         for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&value[i]);

         memset(dp,0,sizeof(dp));

         V=0;

         dfs1(n,1,-1);

         if(V>T) 

             printf("Human beings die in pursuit of wealth, and birds die in pursuit of food!\n");

         else

         {

              T-=V;

              dfs2(1,-1);

              printf("%d\n",dp[1][T]);

         }

    }

    return 0;

}