【POI 2007】Axes of Symmetry 对称轴（osi）

　　http://www.zybbs.org/JudgeOnline/problem.php?id=1100

　　这个题乍一看是计算几何题，其实吧……

　　首先我们需要知道一个结论：一个轴对称图形旋转小于180的角，能够跟自己恰好重合k次，则该图形有k个对称轴。

　　那么这个题的难点就是，如何找到图形的中心进行旋转。中心是很难找的（至少我不会），所以我们需要一些特殊的方法……

　　

　　轴对称图形还有的性质就是：任意一点沿对称轴翻折能与另一点重合，任意一条边也是如此。

　　那么我们是否可以通过点和边得特征来判断是不是重合呢？答案是肯定的。

　　这样我们就可以用一个数组来记录点和边的特征，这样题目就由几何问题转化成为匹配问题。

　　记录点是没有意义的，因为我们不能找中心。我们可以记录边的长度。

　　但是题目说“不保证是凸多边形”，所以我们还需要判断一下点的折向，可以求一下叉积。

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#define mn 200005

#define sqr(x) ((x)*(x))

using namespace std;



int Cases,n,tot,ans,x[mn],y[mn],pattern[mn],match[mn<<1],next[mn<<1];



int main(){

	scanf("%d",&Cases);

	while(Cases--){

		scanf("%d",&n);

		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);

		x[n+1]=x[1],y[n+1]=y[1],x[n+2]=x[2],y[n+2]=y[2];

		tot=0,ans=0;

		for(int i=1;i<=n;i++){

			match[++tot]=sqr(x[i+1]-x[i])+sqr(y[i+1]-y[i]);

			match[++tot]=(x[i+1]-x[i])*(y[i+2]-y[i])-(y[i+1]-y[i])*(x[i+2]-x[i]);

		}

		for(int i=1;i<=tot;i++)

			pattern[tot-i+1]=match[i+tot]=match[i];

		memset(next,0,sizeof(next));

		for(int i=2,j=0;i<=tot;i++){

			while(j && pattern[j+1]!=pattern[i]) j=next[j];

			next[i]=(j+=(pattern[j+1]==pattern[i]));

		}

		for(int i=1,j=0;i<=(tot<<1);i++){

			while(j && pattern[j+1]!=match[i]) j=next[j];

			j+=(pattern[j+1]==match[i]);

			if(j==tot) ans++,j=next[j];

		}

		printf("%d\n",ans);

	}

	return 0;

}