TOJ 3011. Tiling a Grid With Dominoes

题目大意

有一个4xn的棋盘，无限个1x2的多米诺骨牌。输入n，求把棋盘完美覆盖的方法数。

这应该是一个组合题，但是我的组合还有极大的提升空间，所以根据老大的意见用dp做。

方法如下

二维数组dp[n][m]表示有n列且该列状态为m的时候的排列方法数。m用四位二进制表示，第a位表示该列第a行的状态，1已经覆盖，0表示没有被覆盖。初始状态为：

　　dp[ 1 ][ 3 ] = dp[ 1 ][ 6 ] = dp[ 1 ][ 12 ] = dp[ 1 ][ 15 ] = dp[ 1 ][ 0 ] = 1 ;

状态转移：　　

    dp[t][ 15 ] = dp[t - 1 ][ 15 ] + dp[t - 1 ][ 12 ] + dp[t - 1 ][ 3 ] + dp[t - 1 ][ 6 ] + dp[t - 1 ][ 0 ];
    dp[t][ 9 ]  = dp[t - 1 ][ 6 ];
    dp[t][ 12 ] = dp[t - 1 ][ 15 ] + dp[t - 1 ][ 3 ];
    dp[t][ 3 ]  = dp[t - 1 ][ 15 ] + dp[t - 1 ][ 12 ];
    dp[t][ 6 ]  = dp[t - 1 ][ 15 ] + dp[t - 1 ][ 9 ];
    dp[t][ 0 ]  = dp[t - 1 ][ 15 ];

做完这个题，在以后遇到组合题的时候也应该多一个思考方向，不一定是显示公式，不一定是递推公式，还有可能是状态转移！