POJ 2417 Discrete Logging（BabyStepGiantStep）

题目链接：http://poj.org/problem?id=2417

题意：给定A、B、P（P是素数），求最小的x满足A^x%P=B。

思路:m=ceil(sqrt(P-1))，设x=k*m+t，则A^x=((A^m)^k)*A^t,所以A^t=B*((A^-m)^k)%P。保存A^t的值以及对应的t。计算A^-m的k次方，查找。

i64 P,A,B;



i64 power(i64 a,i64 b,i64 p)

{

    i64 ans=1;

    while(b)

    {

        if(b&1) ans=ans*a%p;

        a=a*a%p;

        b>>=1;

    }

    return ans;

}



struct node

{

    i64 id,k;

};



node a[N];





int cmp(node a,node b)

{

    if(a.k==b.k) return a.id<b.id;

    return a.k<b.k;

}





i64 find(i64 low,i64 high,i64 k)

{

    i64 mid;

    while(low<=high)

    {

        mid=(low+high)>>1;

        if(a[mid].k==k) return a[mid].id;

        if(a[mid].k>k) high=mid-1;

        else low=mid+1;

    }

    return -1;

}



//A^x=B(%P)

i64 babyStepGiantStep(i64 A,i64 B,i64 P)

{

    i64 m=ceil(sqrt(1.0*P-1)),e=1,c=power(power(A,P-2,P),m,P),i,k,x;

    FOR0(i,m) a[i].id=i,a[i].k=e,e=e*A%P;

    sort(a,a+m,cmp);

    k=1;

    FOR1(i,m-1)

    {

        if(a[i].k!=a[k-1].k) a[k++]=a[i];

    }

    e=B;

    FOR0(i,m)

    {

        x=find(0,k-1,e);

        if(x!=-1) return i*m+x;

        e=e*c%P;

    }

    return -1;

}





int main()

{

    Rush(P)

    {

        RD(A,B);

        i64 ans=babyStepGiantStep(A,B,P);

        if(ans<0) puts("no solution");

        else PR(ans);

    }

    return 0;

}