POJ 1707 Sum of powers（伯努利数）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1707

题意：给出n

在M为正整数且尽量小的前提下，使得n的系数均为整数。

思路：

i64 Gcd(i64 x,i64 y)

{

    if(y==0) return x;

    return Gcd(y,x%y);

}



i64 Lcm(i64 x,i64 y)

{

    x=x/Gcd(x,y)*y;

    if(x<0) x=-x;

    return x;

}



struct fraction

{

    i64 a,b;



    fraction() {}

    fraction(i64 x)

    {

        a=x; b=1;

    }



    fraction(i64 x,i64 y)

    {

        a=x; b=y;

        deal();

    }



    void deal()

    {

        if(b<0) b=-b,a=-a;

        i64 k=Gcd(a,b);

        if(k<0) k=-k;

        a/=k; b/=k;

    }



    fraction operator+(fraction p)

    {

        fraction ans;

        ans.b=Lcm(b,p.b);

        ans.a=ans.b/b*a+ans.b/p.b*p.a;

        ans.deal();

        return ans;

    }



    fraction operator-(fraction p)

    {

        fraction ans;

        ans.b=Lcm(b,p.b);

        ans.a=ans.b/b*a-ans.b/p.b*p.a;

        ans.deal();

        return ans;

    }



    fraction operator*(fraction p)

    {

        fraction ans;

        ans.a=a*p.a;

        ans.b=b*p.b;

        ans.deal();

        return ans;

    }



    fraction operator/(fraction p)

    {

        fraction ans;

        ans.a=a*p.b;

        ans.b=b*p.a;

        ans.deal();

        return ans;

    }



    void print()

    {

        printf("%lld/%lld\n",a,b);

    }

};





fraction B[20];

i64 C[N][N];



void init()

{

    int i,j;

    for(i=1;i<N;i++)

    {

        C[i][0]=C[i][i]=1;

        for(j=1;j<i;j++) C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];

    }

    B[0]=fraction(1);

    for(i=1;i<=20;i++)

    {

        B[i]=fraction(0);

        for(j=0;j<i;j++) B[i]=B[i]-fraction(C[i+1][j])*B[j];

        B[i]=B[i]/fraction(C[i+1][i]);

    }

}



int n;

fraction a[N];



int main()

{

    init();

    Rush(n)

    {

        i64 i,L=1;

        for(i=0;i<=n;i++)

        {

            a[i]=fraction(C[n+1][i])*B[i]*fraction(1,n+1);

            L=Lcm(L,a[i].b);

        }

        printf("%lld ",L);

        a[1]=a[1]+fraction(1);

        for(i=0;i<=n;i++) printf("%lld ",L/a[i].b*a[i].a);

        puts("0");

    }

}