欧拉函数模板及例题整理

欧拉函数定义:小于n且与n互素的数的个数

欧拉函数为积性函数,满足积性函数的性质,即可以通过n的素因子的函数值求得n的欧拉函数值

求值方式有两种,单个判断和打表

欧拉函数的延伸:

欧拉定理:若 a与m互质,那么 a^(euler[m]) mod(m)=1;

由于当m为素数时,euler[m]=m-1; 所以得到费马小定理:

a^(m-1) mod m=1 (m为素数)。

代码如下

int phi(int n)

{

    int res=n;

    for(int i=2;i*i<=n;i++)

    {

        if(n%i==0)

        {

            res=res-res/i;

            while(n%i==0)

                n/=i;

        }

    }
if(n>1)
res=res-res/n; //可能还有大于sqrt(n)的素因子
return res; } //筛法范围打表 nlogn void phi() { for(int i=1;i<=maxn;i++) euler[i]=i; for(int i=2;i<=maxn;i+=2) euler[i]/=2; for(int i=3;i<=maxn;i++) { if(euler[i]==i) //未被筛到。是素数,则用此素数来筛 { for(int j=i;j<=maxn;j+=i) { euler[j]=euler[j]/i*(i-1); } } } return ; }

例题   :poj2407(水)  poj1284   poj2773   poj2478  poj3090

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