HDU 2853 (KM最大匹配)

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2853

题目大意：二分图匹配费用流。①最大匹配②最小原配变动

解题思路：

如果去掉第二个要求，那么就是裸KM。

然而加上第二个要求，那么就需要一种新的建图方式。

建图

对于输入矩阵，每一条边，cost扩大K倍($K=n+1$)

对于原配，每一条边cost在扩大K倍基础上+1

KM

统计cost时，直接把cost整除K，然后累加。

并且Hash一下原配边的变动情况。

扩大K倍的作用

准确来说，K倍是为了+1而存在的。由于要优先考虑原配边，所以cost要大些。

但是，加大的cost又要使得最后好统计真实的cost。所以选择扩大K倍，然后整除K，这样，+1会被直接舍掉。

K=n+1是防止n=1的情况被卡姿势。

代码

#include "iostream"

#include "cstdio"

#include "cstring"

#include "algorithm"

using namespace std;

#define maxn 55

int n,m,Hash[maxn],tmp,old,K;

int link[maxn],LX[maxn],RX[maxn],W[maxn][maxn],slack[maxn],e[maxn][maxn];

bool S[maxn],T[maxn];

const int inf=0x3f3f3f3f;

bool dfs(int u)

{

    S[u]=true;

    for(int v=1;v<=m;v++)

    {

        if(T[v]) continue;

        int t=LX[u]+RX[v]-W[u][v];

        if(!t)

        {

            T[v]=true;

            if(!link[v]||dfs(link[v]))

            {

                link[v]=u;

                return true;

            }

        }

        else if(t<slack[v]) slack[v]=t;

    }

    return false;

}

void update()

{

    int a=inf;

    for(int i=1;i<=m;i++) //ny

       if(!T[i]&&slack[i]<a) a=slack[i];

    for(int i=1;i<=n;i++)  //nx

        if(S[i]) LX[i]-=a;

    for(int i=1;i<=m;i++) //ny

    {

        if(T[i]) RX[i]+=a;

        else slack[i]-=a;

    }

}

void KM()

{

    memset(link,0,sizeof(link));

    memset(RX,0,sizeof(RX));

    for(int i=1;i<=n;i++) //nx

        for(int j=1;j<=m;j++) //ny

            LX[i]=max(LX[i],W[i][j]);

    for(int i=1;i<=n;i++) //nx

    {

        for(int j=1;j<=m;j++) //ny

            slack[j]=inf;

        while(1)

        {

            memset(S,0,sizeof(S));

            memset(T,0,sizeof(T));

            if(dfs(i)) break;

            else update();

        }

    }

    int res=0,change=0;

    for(int i=1;i<=m;i++) //ny

    {

       if(link[i])

       {

           res+=(W[link[i]][i]/K);

           if(Hash[i]!=link[i]) change++;

       }

    }

    printf("%d %d\n",change,res-old);

}

int main()

{

    //freopen("in.txt","r",stdin);

    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)

    {

       memset(W,0,sizeof(W));

       memset(Hash,0,sizeof(Hash));

       old=0;K=n+1;

       for(int i=1;i<=n;i++)

          for(int j=1;j<=m;j++)

        {

            scanf("%d",&W[i][j]);

            W[i][j]*=K;

        }

       for(int i=1;i<=n;i++)

       {

           scanf("%d",&tmp);

           old+=(W[i][tmp]/K);

           Hash[tmp]=i;

           W[i][tmp]++;

       }

       KM();

       memset(slack,0,sizeof(slack));

       memset(LX,0,sizeof(LX));

    }

    return 0;

}