HDU 1394 & ZOJ 1484 Minimum Inversion Number

(更新点查询区间)

这题重在想到，写代码很容易了。。这题是利用线段树求逆序数，不按给定的顺序建树，而是有序地插入。比如每插入一个数，就统计之前插入的那些数里比他大的有多少个，这个数就是此时的逆序数，然后累加每个的逆序数，就是整个原始序列的逆序数，怎么统计呢？前面说了，是有序的插入，查询比它大的数岂不是查它右边就好了？即查询a[i]~n-1中插入了多少数，凡插入了的即是比他大的。这样，总的逆序数就出来了。现在求一个最小值。这里有个结论，因为每次都把第一个移到最后即可，考虑第一个元素，x[0]是此时的逆序数，把x[0]放到最后，这时要增加原来比a[0]大的个数（即n-a[0]-1个）个逆序数，同时要减少a[0]个逆序数，因为放到后面去了，前面的那些比它小的数（a[0]个）不再构成逆序数。这是即 sum = sum + n - a[i] - 1 - a[i] ，跑一边循环求最小值。。感觉自己也没说清楚，还是不懂的自己体会一下吧。

 

代码：

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

#include <cmath>

#include <algorithm>

#include <utility>

#include <cstdlib>

using namespace std;

#define N 5010



int tree[4*N];

int a[N];



void build(int l,int r,int rt)

{

    tree[rt] = 0;

    if(l == r)

    {

        return;

    }

    int mid = (l+r)/2;

    build(l,mid,2*rt);

    build(mid+1,r,2*rt+1);

}



void update(int l,int r,int pos,int rt)

{

    if(l == r)

    {

        tree[rt]++;

        return;

    }

    int mid = (l+r)/2;

    if(pos<=mid)

        update(l,mid,pos,2*rt);

    else

        update(mid+1,r,pos,2*rt+1);

    tree[rt] = tree[2*rt]+tree[2*rt+1];

}



int query(int l,int r,int aa,int bb,int rt)

{

    if(aa>r||bb<l)

        return 0;

    if(aa<=l&&bb>=r)

        return tree[rt];

    int mid = (l+r)/2;

    int res = 0;

    if(aa<=mid)

        res += query(l,mid,aa,bb,2*rt);

    if(bb>mid)

        res += query(mid+1,r,aa,bb,2*rt+1);

    return res;

}



int main()

{

    int n,i;

    int sum;

    while(scanf("%d",&n)!=EOF)

    {

        build(0,n-1,1);

        sum = 0;

        for(i=0;i<n;i++)

        {

            scanf("%d",&a[i]);

            sum += query(0,n-1,a[i],n-1,1);

            update(0,n-1,a[i],1);

        }

        int ans = 100000000;

        for(i=0;i<n;i++)

        {

            sum = sum+n-a[i]-1-a[i];

            ans = min(ans,sum);

        }

        printf("%d\n",ans);

    }

    return 0;

}

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