POJ 1026 置换群

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1026

如果按照题意，直接模拟，由于题目中没有给k的范围，有可能超时，其实数据中都是k非常大，所以这种算法行不通。

每一次操作相当于对序列进行一次置换，由置换群的知识可知，如该置换的阶为kk，则进行k次置换的结果与进行k%kk次置换的结果相同，因此可以先求出置换群的阶。

如果对于序列中的每个元素分别求出循环阶数，然后再求所有这些结束的最小公倍数得到整个置换群的阶，这个阶任然有可能很大，超时。

换一种思路，由于进行k次置换，而每个元素的置换可以看成是独立的，即元素i进行k次置换后会到达Pi位置。因此我们单独对每个元素进行置换，求出每个元素的阶ki(<=n)，然后进行k%ki次置换求出最后i元素到达的位置Pi即可。这样算法的时间复杂度是O(n^2).

// 置换群
#include  < stdio.h >
#include  < string .h >

char  buf[ 201 ],buf2[ 201 ],buf3[ 201 ];
int  a[ 201 ];

int  getm( int  i) {
     int  ret = 1 ;
     int  now = a[i] - 1 ;
     while (now != i) {
        ret ++ ;
        now = a[now] - 1 ;
    }
     return  ret;
}

int  main() {
     int  n,k;
     char  space;
     while (scanf( " %d\n " , & n) != EOF && n) {
         for ( int  i = 0 ;i < n;i ++ )
            scanf( " %d " , & a[i]);
        scanf( " \n " );
         while (scanf( " %d " , & k) != EOF){
             if (k == 0 ) {
                scanf( " \n " );
                 break ;
            }
            scanf( " %c " , & space);
            gets(buf);
             int  len = strlen(buf);
             if (buf[len - 1 ] == ' \r ' ) buf[len -- ] = 0 ;
             for ( int  i = 0 ;i < n - len;i ++ ) buf[len + i] = '   ' ;
            
            memset(buf2, 0 , sizeof (buf2));
             for ( int  i = 0 ;i < n;i ++ ) {
                 int  m = getm(i);
                 int  kk = k % m;
                 int  now = i;
                 while (kk -- ) {
                    now = a[now] - 1 ;
                }
                buf2[now] = buf[i];
            }
            printf( " %s\n " ,buf2);
        }
        putchar( ' \n ' );
    }
     return   0 ;
}