Find Minimum in Rotated Sorted Array II

Follow up for "Find Minimum in Rotated Sorted Array":
What if duplicates are allowed?

Would this affect the run-time complexity? How and why?

Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2).

Find the minimum element.

The array may contain duplicates.

 

这道题是Search in Rotated Sorted Array的扩展，思路在Find Minimum in Rotated Sorted Array中已经介绍过了，和Find Minimum in Rotated Sorted Array唯一的区别是这道题目中元素会有重复的情况出现。不过正是因为这个条件的出现，影响到了算法的时间复杂度。原来我们是依靠中间和边缘元素的大小关系，来判断哪一半是不受rotate影响，仍然有序的。而现在因为重复的出现，如果我们遇到中间和边缘相等的情况，我们就无法判断哪边有序，因为哪边都有可能有序。假设原数组是{1,2,3,3,3,3,3}，那么旋转之后有可能是{3,3,3,3,3,1,2}，或者{3,1,2,3,3,3,3}，这样的我们判断左边缘和中心的时候都是3，我们并不知道应该截掉哪一半。解决的办法只能是对边缘移动一步，直到边缘和中间不在相等或者相遇，这就导致了会有不能切去一半的可能。所以最坏情况就会出现每次移动一步，总共移动n此，算法的时间复杂度变成O(n)。

 

C++代码直接求最小的值：

#include<iostream>

#include<vector>

#include<climits>

using namespace std;



class Solution

{

public:

    int findMin(vector<int> &num)

    {

        int minNum=INT_MAX;

        int i;

        for(i=0; i<(int)num.size(); i++)

        {

            if(num[i]<minNum)

                minNum=num[i];

        }

        return minNum;

    }

};



int main()

{

    Solution s;

    vector<int> num= {10,10,10,10,10,10,1,10,10,10,10};

    cout<<s.findMin(num)<<endl;

}

 在其中加入，如果第一个元素、最后一个元素和中间元素的值相等，那么只能进行顺序查找：

改进后的代码如下：

#include<iostream>

#include<vector>

using namespace std;



class Solution

{

public:

    int findMin(vector<int> &num)

    {

        if(num.empty())

            return 0;

        int s=0;

        int t=num.size()-1;

        while(s<t)

        {

            if(num[s]<num[t])

                return num[s];

            int mid=(s+t)/2;

            //如果存在重复元素时，进行顺序查找

            if(num[s]==num[t]&&num[s]==num[mid])

            {

                int minValue=num[s];

                while(s<t)

                {

                    if(num[s]<minValue)

                        minValue=num[s];

                    s++;

                }

                return minValue;

            }

            if(num[mid]>=num[s])

                s=mid+1;

            else

                t=mid;

        }

        return num[s];

    }

};



int main()

{

    Solution s;

    vector<int> num={4,5,6,7,8,9,1,2,3};

    cout<<s.findMin(num)<<endl;

}