考点解析：
（1）概念多，比较少单独考，属于工具型知识点
（2）重要考点：质数、整数、奇数偶数（带余数法）
（3）适应抽象问题
（4）对典型数字和他们之间关系要有一定敏感度：比如完全平方数、立方数、30以内质数、(n=1、2、3)以及它们的简单加减的运算结果等等。
基础知识：
自然数N:0，1，2，3，4........等叫做自然数；（自然数包含0）
自然数相加、相减会变成----正整数或者负整数；
自然数的整除和整乘；
（EG：6*7=42；可以表示42可以被6整除，也可以被7整除，42也可以变成1*42=2*21=3*14）
任何数都可以表示1*这个数，那么1表示所有数最小的正因数，所有数最大的因数是这个数本身，0是所有非0实数的倍数。
公因数与公倍数
18=1*18=2*9=3*6 即18有1，2，3，6，9，18一共6个因数
30=1*30=2*15=3*10=5*6 即30有1，2，3，5，6，10，15，30一共8个因数
若整数A既是整数B的因数，又是整数C的因数，则称A是B和C的公因数；
整数B和C的公因数中最大的数叫做B和C的最大公因数，记作（B,C）；若（B,C）=1，则B,C互质。
A如果同时是B和C的因数，那么A一定是B和C最大公因数（B,C）的因数。
18的倍数有18，36，54，72，90，108，126，144，162，180……
30的倍数有30，60，90，120，150，180，210，240，270……
若非0整数D既是整数A的倍数，又是整数B的倍数，则称D是A和B的公倍数；
整数A和B的所有公倍数中最小的正整数叫做A和B的最小公倍数，记作【A,B】
整除的传递性：若D同时是A和B的倍数===D是A和B的最小公倍数【A,B】的倍数（也就是一个数既是18也就是30的倍数，那么它一定是90的倍数）
例题1：有三个正整数和是312，这三个数分别能被7，8，9整除，且商相同，则最大的数与最小的数的差是（ E ）
A.18 B.20 C.22 D.24 E.26
解：能被某数或者某些数整除的数的特征以及相关计算
能被7整除的数==7K；能被8整除的数==8K；能被9整除的数==9K；
（能看出来是13的倍数）
7K+8K+9K=312（一元一次方程）====K=13
这3个数是：9K-7K=2K=13*2=26
例题2：从1到120的自然数中，能被3整除或者能被5整除的数共（ C ）个；
A.64 B.48 C.56 D.5 E.8
能被某数或者某些数整除的数的特征以及相关计算
能被3整除的数====3K; 120/3=40也就是K可以从1取到40；
能被5整除的数===5K；120/5=24也就是K可以从1取到24；
有些数既可以被3整除也可以被5整除，它们既是3的倍数也是5的倍数；
3和5公倍数的倍数，15的倍数，
能被15整除的数===15K，120/15=8，有8个数被重复计算，需要减去
40+24-8=56
例题3：（条件充分性判断）是一个整数
（1）N是一个整数，且也是一个整数；
（2）N是一个整数，且也是一个整数
解：判断一个表示为分数形式的数是否可能是整数
整除的等阶表示：是整数=b能被a整除=a能整除b=b是a的倍数=a是b的因数；
是一个整数===N能被14整除==N是14的倍数==N是14的倍数
条件（1）是整数===3N可以被14整除==3N是14的倍数（3与14是互质的，因此N是14的倍数）===是一个整数；
（2）也是一个整数===N是7的倍数
令N=7，=（不成立）
例题4：N为大于1的任意正整数，则-n必有因数（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7 E.8
解：特值法：n=2时，-n=8-2=6
（注意特值法的运用）
代数式必有因数===多个代数式乘积的形式===乘式个数/奇偶性来判断
n（-1）=(n-1)n(n+1)意味着三个连续正整数乘积；
任意两个连续正整数，一定有一个是2的倍数；
任意3个连续正整数，一定有一个是3的倍数；
连续3个包含连续2个，连续2个又包含一奇一偶，则必然含有因数6.
总结：
代数式必有因数==化为多个代数式乘积形式===乘式个数/奇偶性
任意2个连续正整数，一定有一个是2的倍数；
任意3个连续正整数，一定有一个是3的倍数，至少有一个2的倍数；
任意4个连续正整数，一定有一个是4的倍数，只有有一个是2的倍数，至少有一个是3的倍数；
结论1：任意连续的N个正整数中，有且仅有一个数能被N整除；
结论2：任意N个连续正整数之积一定能被N！=1*2*3*……*N整除；
例题5：N为大于1的任意正整数，则+2--2n必有因数（ D ）
A.8 B.12 C.20 D.24 E.48
解：特值法：N=2的时候则+2*--2*2=24
标准解法：n（+2-n-2）=n【（n+2）-（n+2）】
=n【（n+2）（-1）】=（n-1）n（n+1）（n+2）
四个连续正整数乘积，一定能被4！=1*2*3*4=24
能被1-10整除的数的规律
能被2整除2，4，6，8
能被4整除的数：末两位（个位和十位）数字必能被4整除；
能被5整除的数：个位数字为0或5；
能被6整除的数：同时满足能被2和3整除的条件；
能被8整除的数：末三位能被8整除；
能被10整除的数：个位数为0；
能被3整除的数：各位数字之和必能被3整除；
能被9整除的数：各位数字之和能被9整除；能被9整除也一定能被3整除；
质数与合数
质数：对于大于等于2的正整数，若它有且只有两个正因数（即1和它本身），则称之为质数。
常用的30以内的质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29
算数基本定理：任意大于等于2的整数均能表示成质数的乘积，即对于任意整数
a2，则有a=……